一元一次不等式
1.等式的概念：
一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。
*等式的左右两边是代数式。
一般的，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知数，也可以不含）
用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。
不等式的性质：
1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4.不等式的两边都乘以0,不等号变等号。
不等式的基本性质
1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c
2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)
3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)
解一元一次不等式的一般方法顺序：
1、去分母 （运用不等式性质2，3）。
2、去括号 。
3、移项 （运用不等式性质1）。
4、合并同类项。
5、将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2，3）。
（6、有些时候需要在数轴上表示不等式的解集）
一元一次不等式的解法及解集
1.解一元一次不等式的步骤：(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)求得解集。
2.一元一次不等式的解集
将不等式化为aχ>b的形式
(1)若a>0，则解集为χ>b/a
(2)若a<0，则解集为χ<b/a
5.不等式的解集：
（1） 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x﹥5的一个解，7，8，9，…也是不等式x﹥5的解。
（2）一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x²﹥0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式。
6.数轴：
规定原点，方向，单位刻度的直线叫做数轴。
7.解不等式的五个步骤：（在运算中，根据不同情况来使用）
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）两边同时除以x的系数。
8.一元一次不等式：
这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9.一元一次不等式组：
（1） 一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
1. 代数式大小的比较:
（1） 利用数轴法;
（2） 直接比较法;
（3） 差值比较法;
（4） 商值比较法;
（5） 利用特殊比较法。（在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法）
2. 不等式解集的表示方法：
（1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。
（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。
1. 一元一次不等式的定义：
（1） 不等式左右两边都是整式；
（2） 不等式中只含一个未知数；
（3） 未知数最高次数是1。
注：一元一次不等式的解集不是具体的几个数，而是一个范围，集合。
2. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
3. 解一元一次不等式组的步骤：
（1） 求出每个不等式的解集；
（2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）
（3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）
4. 几种常见的不等式组的解集：
（1） 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是：x>b
（2） 关于x不等式组{x<a} {x<b}的解集是：x>a
（3） 关于x不等式组{x>a} {x<b}的解集是：a<x<b
（4） 关于x不等式组{x<a} {x>b}的解集是空集。
5. 几种特殊的不等式组的解集：
（1） 关于x不等式（组）：{x≥a} { x≤a}的解集为：x=a
（2） 关于x不等式（组）：{x>a} {x<a}的解集是空集。
一元一次不等式教案例3 解下列不等式，：
2x－1<4x＋13；
2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.
解 （1）2x－1<4x＋13，
2x－4x<13＋1，
－2x<14，
x>－7.
（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x），
10x＋6≤x－3＋6x，
3x≤－9，
x≤－3.
例4 当x取何值时，代数式的值比的值大1？
解 根据题意，得－>1，
2（x＋4）－3（3x－1）>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得 x<7分之5
所以，当x取小于7分之5的任何数时，代数式的值比的值大1
练习
1．下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ]
A．3x(x+5)＞3x2+7；
B．x2≥0；
C．xy-2＜3；
D．x+y＞5．
2．不等式6x+8＞3x+8的解是[ ]
3．3x-7≥4x-4的解是[ ]
A．x≥3；
B．x≤3；
C．x≥-3；
D．x≤-3．
4．若|m-5|=5-m，则m的取值范围是[ ]
A．m＞5；
B．m≥5；
C．m＜5；
D．m≤5．
[ ]
A．x＞15；
B．x≥15；
C．x＜15；
D．x≤15．
6．若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为[ ]
C．k为任何实数；
D．以上答案都不对．
7．下列说法正确的是[ ]
A．x=2是不等式3x＞5的一个解；
B．x=2是不等式3x＞5的解；
C．x=2是不等式3x＞5的唯一解；
D．x=2不是不等式3x＞5的解．
[ ]
A．y＞0；
B．y＜0；
C．y=0；
D．以上都不对．
9．下列说法错误的是[ ]
D．x＜3的正数解有有限个．
[ ]
A．x≤4；
B．x≥4；
[ ]
A．x＜-2；
B．x＞-2；
D．x＜2；
D．x＞2，
[ ]
A．大于2的整数；
B．不小于2的整数；
D．2；
D．x≥3．
[ ]
A．无数个；
B．0和1；
C．1；
D．以上都不对．
[ ]
A．x＞1；
B．x≤1；
C．x≥1；
D．x.>1．
[ ]
A．2x-3x-3＜6，-x＜9，x＞-9；
B．2x-3x+3＜6，-x＜3，x＞-3；
C．2x-3x+1＜6，-x＜5，x＜-5；
D．2x-3x+3＜1，-x＜-2，x＜2．
(二)解一元一次不等式
16．31．
26．3x-2(9-x)＞3(7+2x)6x)．
27．2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7)
28．2(x-1)＞3(x-1)-x-5．
29．3[-2(y-7)]≤4y．
31．15-(7+5x)≤+(5-3x)．
abbdcad
一元一次不等式应用题：一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?
假设张力每天读X页，李永读X+3
98/X>7
98/(X+3)<7
11<X<14
张力每天读12或13页
把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？
设学生为x
1≤3x+8-(x-1)*5<3
5<x≤6
因只能取整数所以x=6
3*6+8=26本书
用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？
设每分钟多抽x吨
1.1*30/22<1.1+x<1.1*30/20
0.4<x<0.55
1、一个长方形足球场的长为X米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7650平方米，求X的取值范围，并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间，宽在64至75米之间。）
2、在容器里有18摄示度的水6立方米，现在要把8立方米的水注入里面，使容器里混合的水的温度不低于30摄示度，且不高于36摄示度，求注入的8立方米的水的温度应该在什么范围？
3、有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？
4、一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？
5、某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？
6、某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
1.用每分时间可抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B型抽水机，估计20分到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分约多抽多少吨水？
2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？
3.一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12个小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度V不变，V满足什么条件？
1、池水量为1.1*30=33T;B型20分钟抽完则抽水速度为33/20=1.65T/min，比A型多抽0.55T;22分钟抽完为33/22=1.5T/min，比A型多抽0.4T。因此B型比A型每分钟多抽0.4--0.55T
2、设学生有Y名。以最后的一人分到的书来考虑，如果是0本，则有3Y+8=5(Y-1),可得Y=6.5,不合适；最后一人分到1本，则有3Y+8=5(Y-1)+1,可得Y=6,合适；最后一人分到2本，则有3Y+8=5(Y-1)+2,可得Y=5.5,不合适；因此，人数为6人，书为26本
3、设轮船速度为V，则有：10(V+3)=12(V-3)，可解得V=33，此速度为轮船正好花12H从B回到A，跟据题意，返回的时间不足12H，因此轮船速度V>33KM/H