相似矩阵

设Ａ，Ｂ为n阶矩阵，如果有n阶非奇异矩阵Ｐ存在，使得Ｐ^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.

("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵, "*" 表示乘号, "~" 读作"相似于".)

相似矩阵性质

设A，B和C是任意同阶方阵，则有：

(1)A~A

(2) 若A~B，则B~A

(3) 若A~B，B~C，则A~C

(4) 若A~B，则

(5) 若A~B，且A可逆，则B也可逆，且A~B。

(6) 若A~B，则A与B有相同的特征方程，有相同的特征值。

若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性

无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。