在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句叙述成立，剩下的一句就会成立：
1.p=(2^k)+-1或 p=(4^k)+-3 (+-即加减)
2.(2^p) - 1是质数（梅森质数）
3.[(2^p) + 1] / 3是质数 （瓦格斯塔夫质数）