分角定理

简介:分角定理是平面几何中的一条基础定理。广西河池市张光禄宣称是该定理的发现者和命名者。事实上早已有人发现了这个关系,只是因它过于简易而不值得称为“定理”罢了。

应用分角定理可以处理很多涉及到边角转换、比例线段的几何问题。

分角定理指出：在△ABC中，D是BC或其延长线上的一点，连结AD，则有BD/CD=(sin∠BAD/sin∠CAD)*(AB/AC)。

证明：S△ABD/S△ACD=BD/CD(1.1)

S△ABD/S△ACD=[(1/2)*AB*AD*sin∠BAD]/[(1/2)*AC*AD*sin∠CAD] = (sin∠BAD/sin∠CAD)*(AB/AC)(1.2)

由1.1式和1.2式得

BD/CD=(sin∠BAD/sin∠CAD)*(AB/AC)