catalan数列
Catalan数
卡特兰数
原理：（详细见组合数学）
令h(1)＝1，catalan数满足递归式：
h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)
整理得：
h(n) = (4*n-2)/(n+1)*h(n-1), n=2,3,...
该递推关系的解为：
h(n)=c(2n,n)/(n+1) ，n=1,2,3,...
===========================================================
Catalan数前33个
01 1
02 2
03 5
04 14
05 42
06 132
07 429
08 1430
09 4862
10 16796
11 58786
12 208012
13 742900
14 2674440
15 9694845
16 35357670
17 129644790
18 477638700
19 1767263190
20 6564120420
21 24466267020
22 91482563640
23 343059613650
24 1289904147324
25 4861946401452
26 18367353072152
27 69533550916004
28 263747951750360
29 1002242216651368
30 3814986502092304
31 14544636039226909
32 55534064877048198
33 212336130412243110
===========================================================
我总结了一下，最典型的四类应用：（实质上却都一样，无非是递归等式的应用，就看你能不能分解问题写出递归式了）
1.括号化问题。
矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种)
2.出栈次序问题。
一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列?
类似题目：有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈)
3.将多边行划分为三角形问题。
将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数?
类似题目：一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果他
从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那么有多少条可能的道路？
类似题目：在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数?
4.给顶节点组成二叉树的问题。
给定N个节点，能构成多少种不同的二叉树？
（能构成h（N）个）