超几何函数

超几何函数

hypergeometric functions

作为超几何方程的解，通过无限项的多项式（即幂级数）定义的函数，其系数按特定的规则确定。这种函数大都与物理学的微分方程问题中的其他函数结合在一起，很少作为某个特殊问题的解本身而出现。一般定义为任意一个这样的幂级数，其一次幂项x的系数为(a×b)／（c×1），a、b、c为任意常数，尔后，xn+1的系数等于前一项xn的系数乘（a＋n）（b＋n）／（c＋n）（1＋n）还有更一般的也称为超几何函数的级数，其中的一个是第一项包含了更多的常数（a×b×c×d×…）／（m×n×p×q×…）以后逐项的系数用类似于上面的方法构成。