等级依赖效用理论
等级依赖效用理论(Rank-Dependent Utility，RDU)
等级依赖效用理论简介等级依赖效用理论由奎根(Quiggin，1982)(风险条件下)和史迈德勒(Schmeidler，1989)(不确定条件下)引入，并经洛佩斯(Lopes，1984)、耶里(Yarri，1987)、吉尔勃(Gilboa，1987)以及卡尼和史迈德勒(Karni and Schmeidler，1991)等得到进一步发展和完善。
RDU理论通过对所有最终结果排序，然后结合(逆)累积概率((de)cummulative probability)而非单纯概率的方法来给各结果赋予相应的权重，从而能够解释阿莱悖论等违背EU理论的现象，并可保证随机占优性质，这类模型中尤以奎根(1982)的预测效用(anticipated utility)模型和耶里(1987)的双重(dual theory)模型的影响较大。在RDU的模型中，如同EU理论，效用函数一般被假设为凹的或线性的；但权重函数作为概率的转换函数，可以不再纯粹是线性的、凹的或凸的，而是可以构造成一种混合的形式，如反S形的权重函数，在融人人类乐观和悲观情绪的心理学证据后，可以解释弗里德曼一萨维奇困惑。另一方面，与奎根的做法类似，史迈德勒(1989)基于事项及各种事项结果好坏的排序，提出了CEU (choquet expected utility)理论，该模型可以解释一些违背SEU 理论的现象。进一步地，卢斯(Luce，1991，1995)在RDU理论的基础上提出了等级与符号依赖效用(rank-and sign-dependent utility，RSDU)理论，在其模型中，效用函数被假定为负指数函数，而权重则依赖于结果的等级次序以及结果与现状的符号关系。此外，洛佩斯(1987，1990，1995)的安全－潜力/抱负(security-potemial/aspiration，SP/A)理论也属于一种DWU模型，但该模型更多地还是被作为一种投资组合选择模型来对待。
等级依赖效用理论包含的理论等级依赖效用理论可视为RDEU理论的延伸，包含了一系列的理论。这些理论的共性是，赋予的权重依赖于结果的等级。
Luce等(1991，1995)提出的等级和迹象依赖效用理论(Rank-and sign-dependent utility)把等级和迹象结合起来，提出权重要以结果的等级顺序和结果与现状相关的迹象为基础，认为效用是各成分结果效用的加权和。在Luce的模型中，假设把既有获得又有损失的赌博分成两种亚赌博，其中一个包括获得性结果和零结果，另一个包括损失性结果和零结果。在这两种亚赌博内部，决策权重分别是等级依赖的。此理论假定效用函数是一个负指数。Cho等(1994，1995)和Chung等(1994)验证了等级和迹象依赖效用理论。也有证据表明，等级和迹象依赖理论没有考虑风险偏好(Chechile和Cooke，1996)。某一风险的全面价值不仅依赖此风险的特性也有赖于参照风险，而等级和迹象依赖理论对这种依赖不敏感。
Tversky和Kahneman(1992)提出的累积前景理论(Cumulative prospect)与等级和迹象依赖理论很相似，但这两种理论以不同的公理为基础。而且它们对效用函数和权重函数的假设也不同。在累积前景理论的效用函数中，收益是凹幂函数；损失是斜度陡峭的凸幂函数。权重函数是反转的“S”，先凹后凸。中等或高概率收益时预测的风险态度为风险厌恶，中等或高概率损失时为风险寻求；而对于小概率收益或损失，对应的风险态度分别为风险寻求和风险厌恶。但Lute(1996)与累积前景理论持有不同看法。他认为累积前景理论的假设意指负指数而不是幂函数；反转的s形状虽然在一些研究中得到验证，但在更多一般测验中未得到支持。
Lopes(1990，1995，1996)的安全－潜势/抱负理论(Securitypotential/asplration，SP/A)是另一种等级依赖理论。被试做风险选择时既考虑安全倾向(避免最坏结果)又考虑潜势倾向(获得最好结果)。对这些目标的注意的变化影响权重函数。SP/A理论假定权重函数在小概率事件时是“乐观的”；在大概率事件时是“悲观的”。权重函数意指“谨慎希望”。SP/A理论即使效用的等级依赖权重平均数得到最大化，又使获得期望水平的可能性得到最大化。
Birnbaum通过测试分枝独立性来检验等级依赖理论。如果一已知概率的事件的两种冒险有一共同结果，那么这一共同结果的值对由其他概率结果分枝产生的偏好顺寄没有影响。此特性与期望效用理论一致，与等级依赖理论不一致，与累积前景理论相反。Birnbaum 和Mclntosh(1996)发现了分枝独立的违背现象。为解释这些结果Birnbaum 等(1992，1997)提出结构权重理论(Configural weight)。决策权重不仅随结果的等级和迹象变化。而且随结果的价值、结果的数量、结果的间隔及决策者的观点而变化。这个理论无须假定权重是累积的。