角古猜想

任给一个正整数n，如果n为偶数，就将它变为n/2,如果除后变为奇数，则将它乘3加1（即3n+1）。不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1吗？

这角古猜想（1930）。人们通过大量的验算，从来没有发现反例，但没有人能证明。

试着任意选一个整数N，规则如下：[如果N为奇数，那么运算N*3+1； 如果N为偶数，那么运算N/2]

当得到第一个结果之后，在重复按规则运算（如果N为奇数，那么运算N*3+1 如果N为偶数，那么运算N/2）

这样一直算下去 你会发现最后数字会在一个循环圈里循环，这个循环圈是（4→2→1→4）

不信你可以去试试，建议刚开始选小点的数（100以内），因为这个算算需要耐心。

角谷静夫是日本的一位著名学者．他提出了两条极简单的规则，可以对任何一个自然数进行变换，最终使它陷入“4－2－1”的死循环．

角谷提出的变换法则是：

1.当N是奇数时，下一步变为3N＋1；

2.当N是偶数时，下一步变为 N/2．

人们把它称为“角谷猜想”．

任举几个例子试试看：

当N是一位数6时，按规则应变为：

6→6÷2→3→3×3＋1→10→10÷2→5→5×3＋1→16→16÷2→8→8÷2→4→4÷2→2→2÷2→1→1×3＋1→4→4÷2→2→2÷2→1→……

最后落入“4－2－1”的死循环．

当N为两位数，如46，应变换为：

46→46÷2→23→23×3＋1→70→70÷2→35→35×3＋1→106→106÷2→53→53×3＋1→160→160÷2→80→8O÷2→40→40÷2→20→20÷2→10→10÷2→5→5×3＋1→16→16÷2→8→8÷2→4→4÷2→2→2÷2→1→……

又落入了“4－2－1”的死循环．

不必列举更多的例子，迄今为止，人们还没有遇到例外情况，试验过的数，最终都停留在一个永无休止的循环圈：

但是，自然数浩如烟海，对角谷猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．

深度扩展

任给一个正整数n，如果n能被a整除，就将它变为n/a,如果除后不能再整除，则将它乘b加c（即bn+c）。不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到d吗？ 对此题的答案只能有3种 ：1不一定 2一定不 3一定都

以下都是一定都的情况

一 a=b=c=d=m

二 a=m b=1 c=-1 d=0

三 a=m b=c=d=1

四 a=2 b=2^m-1 c=-1 d=1

以上（m>1)

五 a=2 b=2^m-1 c=1 d=1

六 a=2 b=c=d=2^m-1

以上m为任意自然数

最简单的情况：

a=b=c=d=2

a=2 b=1 c=1 d=1

a=2 b=1 c=-1 d=0

原题只是五的当m=2情况 据说中国有许多人会证明了原题 原题只是扩展的一个及其微小的部分

以上数据全部成立 没有一个反例 这道题非常短小 却隐含着非常丰富的数学思想的...需要用到的东西非常多 那些定理 公式都非常完美 可以表达非常普遍的数学规律 这是一个数学问题而不是什么猜想 绝对成立的 此题重在培养学生的独立思考问题的能力 以及逆向思维...

其实这道题非常简单

不知道是不是整体证法了

对以上情况的整体证法第一步：

先构造一个2元函数 这个函数揭示了一个秘密 ：把能够被a整除的全部的自然数都转化成不能被a的自然数 f(x,y) 有a

五 a=2 b=2^m-1 c=1 d=1

用数学归纳 整除规律 因式分解 自然数拆分...证明：

(2^(mn)-1)/(2^n-1)=e

当m和n为自然数时，e为奇数

m=1 A1=(1)

m=2 A2=(1,5)

m=3 A3=(1,9,11)

m=4 A4=(1,17,19,23)

m=5 A5=(1,33,35,37,39)

m=6 A6=(1,65,67,71,73,79)

...

...

...

的组合无限数列A()的通项公式 各小项都不能被2的m次方-1整除

这个组合数列是非常简单的 只是无数个等差数列的首项....