费尔玛猜想
法国数学家费尔玛对数学的贡献涉及各个领域。他与笛卡儿一起奠定了解析几何的基础；他和帕斯卡一起奠定了概率论的基础；他从几何角度，第一次给出了求函数极值的法则……但使他名垂千古、载入史册的还他所提出的费尔玛猜想，也被称为"费尔玛大定理。"
费尔玛在丢番图的《算术学》的书页边上写道：
任何一个数的立方不能分解为两个立方之和，任何一个有选举权的四次方不能分解为两个四次方之和；更一般的，除二次幂外，两个数的任何次幂的和都不可能等于第三人矍有同次幂的数。我已经找到了这个断语的绝妙证明，但是，这书的页边太窄，不容我把证明写出来。
费尔玛的这段笔记，用数学语言来表达，就是形如X n+y n=z n的方程，当n大于2时，不可能有正整数解。
遗憾的是，人们找遍了他的文稿和笔记，都搜寻不到这个"绝妙"的证明。
费尔玛的证明是什么样的？谁也不清楚。他是否真的给出过证明也值得怀疑。不过，他用无穷递降的方法证明了N=的情形。
后来，欧拉也沿用此方法证明了n=3,4时，x n+y n=z n无整数解。
19世纪有不少数学家对这个问题感兴进取，勒让德与克雷同时证明了n=5时的费尔玛大定理；拉梅证明了n=7时的情形，后来德国数学家库默尔反n推进到了100。
20世纪随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，到1978年，已经证明了当n<12500的素数以及它们的倍数时，猜想都成立。
在300多年中，人们希望能找到它的一般证明，但又苦于无法；企图否定，又举不出反例。
1850年及锘53年，法国科学院曾两次以2000法郎的奖金悬赏，但都没有收到正确答案。
1900年，德国数学家希尔伯特认为费尔玛大定理是当时最难的23个数学问题之一。
1908年，德国哥庭根科学院按照德国数学家俄尔夫斯开耳的遗嘱，把他的10万马克作为费尔玛大定理的证明奖金，向全世界征求解答，期限为100年，直到公元2007年仍有效。
可见，费尔玛确引起了不同寻常的反响。就定理本身而言，是一个中学生都能搞懂的问题。因此，不光是数学家、数学工作者，还有工程师、职员、政府官员都投身到了"费尔玛猜想"的证明当中，证明的热潮十分高涨。
第一次世界大战的爆发，才使证明趋于冷落。
费尔玛猜想虽然还没有最终获得证明，甚至还有人认为他是一道死题。但是在证明"费尔玛猜想"的过程中，数学家们发现了许多新的概念、定理和。
费遁辞玛仅凭少数事例而产生天才的猜想，推动了数学的发展。"理想数论"这一崭新的数学分支，正是在这种探索中建立的。
对"费尔玛猜想"的大规模探索表明，企图用初等数学证明它，大概是不可能的，就像解决古希腊三大难题一样，恐怕要依赖新的数学方诞生！。