孪生漂亮数
定义:
如果一个自然数的每个质因数都至少是二重的（即每个质因数乘方次数都大于或等于2，）， 那么这个自然数称为“漂亮数” （比如4＝2^2、9＝3^2、72＝2^3×3^2、100=2^2×52，我们称4、9、72、100等为漂亮数）， 如果两个相邻的自然数都是“漂亮数”，那么称这两个数为“孪生漂亮数”，例如相邻的自然数8，9是最小的一对“孪生漂亮数”。
8=2^3
9=3^2
类似的有288,289
288=2^5*3^2
289=17^2
675,676
675=3^3*5^2
676=2^2*13^2
9800,9801
9800=2^3*5^2*7^2
9801=3^4*11^2
推论1:如果N,N+1是孪生漂亮数,那么4N(N+1),(2N+1)^2也是孪生漂亮数.(证明略)
推论2:如果N,N+2是漂亮数,那么N*(N+2)与(N+1)^2是孪生漂亮数.
推论3:如果N,N+1有N是漂亮数,N+1=2*M,M是漂亮数,那么有4N(N+1),(2N+1)^2是孪生漂亮数.
类似8,9的本身就是漂亮数的,可以称为自然孪生漂亮数或者原生孪生漂亮数,而通过推论1,2,3得到的孪生漂亮数可以称为衍生孪生漂亮数.
由推论一可知,最大的孪生漂亮数不存在.