等边三角形

概述英文: equilateral triangle

“等边三角形”也被称为“正三角形”

性质（具有等腰三角形的所有性质，结合定义更特殊）

1）等边三角形的内角都相等，且为60度

2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）

3）等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

4）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线

判定（首先考虑判断三角形是等腰三角形）

（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）

（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形

（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

理解等边三角形的性质与判定。

首先明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。

其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合。（三线合一）

等边三角形的复数性质

A,B,C三点的复数构成正三角形

等价于 A+wB+w^2C=0

其中

w=cos(2π/3)+isin(2π/3)

1+w+w^2=0

等边三角形的高和长的关系

等边三角形的高和长的比√3比2

∵设边为单位1, 则底边为单位1/2, 根据勾股定理（A的2次方+B的2次方=C 的2 次方）∴得高为√3/2

等边三角形的面积公式：设等边三角形的边长为x，那么面积S为4分之根号3，再乘以x平方