平移
一、定义:
平移(translation)是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移[1],平移不改变物体的形状和大小。
它是等距同构,是仿射空间中仿射变换的一种。它可以视为将同一个向量加到每点上,或将坐标系统的中心移动所得的结果。即是说,若是一个已知的向量,是空间中一点,平移。
将同一点平移两次,结果可用一次平移表示,即,因此所有平移的集是一个群,称为平移群。这个群和空间同构,又是欧几里德群E(n)的正规子群。
二、基本性质:
经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等;
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
三 两个要点:
1 平移的方向。
2 平移的距离。
四.平移的作用:
1.通过简单的平移可以构造精美的图形。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。
五.总体归纳:
1 把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
2 新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。