余子式

在线性代数中，一个矩阵A的余子式（又称余因式）是指将A的某些行与列去掉之后所余下的方阵的行列式。相应的方阵有时被称为余子阵。

将方阵A的一行与一列去掉之后所得到的余子式可用来获得相应的代数余子式，后者在计算方阵的行列式和逆时会派上用场。

严格定义设A为一个m×n的矩阵，k为一个介于1和m之间的整数，并且k≤n。A的一个k阶子式是在A中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。

A的一个k阶余子式是A去掉了m−k行与n−k列之后得到的k×k矩阵的行列式。

由于一共有种方法来选择改保留的行，有种方法来选择该保留的列，因此A的k阶余子式一共有个。

如果m=n，那么A关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式，简称为A的k阶余子式。

n×n的方块矩阵A关于第i行第j列的余子式Mij是指A中去掉第i行第j列后得到的n−1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为A的（i，j）余子式。

代数余子式和伴随矩阵一个矩阵A的（i，j）代数余子式：Cij是指A的（i，j）余子式Mij与(−1)exp(i+j)的乘积：

Cij= (−1)exp(i+j)MijA的余子矩阵是指将A的（i，j）代数余子式摆在第i行第j列所得到的矩阵，记为C。

C的转置矩阵称为A的伴随矩阵，伴随矩阵类似于逆矩阵，并且当A可逆时可以用来计算它的逆矩阵。

例子对矩阵

要计算代数余子式C23。首先计算余子式M23，也就是原矩阵去掉第2行第3列后的子矩阵的行列式：

，即 因此，C23等于(-1)M23 = − 1