平均值换元

当方程是一个高次方程时,若用普通解法,不但解决不了问题,还使方程更加无规律可寻,故此时适用"平均值换元"

例:解方程：Xˇ4+（X-4）ˇ4=626 {X的四次方表示为Xˇ4，（X-4）的四次方表示为（X-4）ˇ4｝

解：设（X+X-4）÷2=Y {平均值}

则Y=X-2

原方程为（Y+2）ˇ4+（Y-2）ˇ4=626

化简得：Yˇ4+24Yˇ2-297=0，

则（Yˇ2-9）×（Yˇ2+33）=0

∴Yˇ2-9=0

则Y1=3，Y2=-3

∴X1=5，X2=-1