自然数求和公式
自然数求和公式
大家都知道1+2+3+...100=5050
这便是1到100的自然数之和
一般公式
#1： 1到n的自然数之和
Sn=n* (n+ 1) / 2
#2： m到n的自然数之和
Smn=mn+n*（n-1）/2
以上便是来网络上流行的两个求和公式
具体推导过程就不得而知了希望大家补充。
有公式2可以看出计算了两个乘法显然计算数据是比较大的，
原因应该是推导或计算过程不太合理。
#3下面是我的m到n的自然数之和公式
Smn=((n-m+1)/2)(m+n)
可以这样理解:
一个从自然数m到n的总和比如:1 到 100
可以看作是求x个1+100之和 即x*(m+n)
自然数的个数便是(n-m+1)
当自然数的个数为偶数时 x=(n-m+1)/2
Smn=((n-m+1)/2)(m+n)
当自然数的个数为奇数时 x=(n-m)/2
Smn=((n-m)/2)(m+n) +(m+n)/2
Smn=((n-m)*0.5)(m+n) +(m+n)*05
包含公因数(m+n)/2所以
Smn=((n-m+1)/2)(m+n)
所以 不论自然数的个数是多少
Smn=((n-m+1)/2)(m+n)
这里要减小计算的数据当然要先/2