Mandelbrot集合

定义曼德布洛特集合（Mandelbrot set）是在复平面上组成分形的点的集合。Mandelbrot集合可以用复二次多项式f(z)=z^2+c来定义。

其中c是一个复参数。对于每一个c，从z=0开始对f(z)进行迭代

序列 (0, f(0), f(f(0)), f(f(f(0))), .......)的值或者延伸到无限大，或者只停留在有限半径的圆盘内。

曼德布洛特集合就是使以上序列不延伸至无限大的所有c点的集合。

从数学上来讲，曼德布洛特集合是一个复数的集合。一个给定的复数c或者属于曼德布洛特集合M，或者不是。

图例：如果c点属于曼德布洛特集合M则为黑色，反之为白色

计算的方法曼德布洛特集合一般用计算机程序计算。对于大多数的分形软件，例如Ultra fractal，内部已经有了比较成熟的例子。下面的程序是一段伪代码，表达了曼德布洛特集合的计算思路。

For Each z0 in Complex

repeats = 0

z=z0

Do

z=z^2+z0

repeate = repeats+1

Loop until abs(z)>Bailout or repeats >= MaxRepeats

If repeats >= MaxRepeats Then

Draw z0,Black

Else

Draw z0,f(z,z0,Repeats) 'f返回颜色

End If

Next