共轭复数

两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）复数z的共轭复数记作zˊ。

根据定义，若z＝a＋bi(a，b∈R)，则 zˊ＝a－bi（a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称（详见附图）。

1.代数特征：

（1）|z|＝|z′|；

（2）z＋z′＝2a（实数），z－z′＝2bi；

（3）z• z′＝|z|^2＝a^2＋b^2（实数）；

（4）z″＝z．

2.运算特征：

（1）(z1+z2)′=z1′+z2′

（2） (z1-z2)′=z1′-z2′

（3） (z1·z2)′=z1′·z2′

（4） (z1/z2)′=z1′/z2′ (z2≠0)

3 模的运算性质：

① | z1·z2| = |z1|·|z2|

②

③┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|

| z1－z2| = | z1－z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线

ps:z′表示复数z的共轭复数(实际形式为z上一横)，z″表示复数z的共轭复数的共轭复数(为z上两横)