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恒等式

王朝百科·作者佚名  2009-11-16  
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恒等式
Euler

恒等式

identity

数学上,恒等式是无论其变量如何取值,等式永远成立的算式。

两个解析式之间的一种关系。给定两个解析式,如果对于它们的定义域(见函数)的公共部分(或公共部分的子集)的任一数或数组,都有相等的值,就称这两个解析式是恒等的。例如x²-y²与(x+y)(x-y) ,对于任一组实数(a,b),都有a²-b²=(a+b)(a-b),所以x²-y²与( x+y)(x-y)是恒等的。

两个解析式恒等与否不能脱离指定的数集来谈,因为同样的两个解析式,在一个数集内是恒等的,在另一个数集内可能是不恒等的。例如与x,在非负实数集内是恒等的,而在实数集内是不恒等的。

著名恒等式欧拉恒等式:

e^iπ+1=0,e是自然对数的底,π是圆周率,i是虚数单位。它来源于e^ix=cosx+isinx,令x=π就得。

恒等式符号“≡”

 
 
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