正则方程

canonical equations

用广义坐标qi和广义动量pi（i＝1，2，…，N）联合表示受理想约束的完整保守系统[1]的力学方程。又称哈密顿方程。可写为：

，（i＝1，2，…，N）

式中H＝T2－T0＋V为哈密顿函数，T2和T0分别为动能T中用广义动量表示的二次齐次式和零次齐次式(即不含pi，仅含qi和t之式)，V为用广义坐标表示的势函数，对于定常系统（约束方程不包含时间t）T0＝0，T＝T2，则H＝T＋V，即这种力学系统的哈密顿函数就是这系统用广义动量和广义坐标表示的机械能。正则方程是2N个一阶微分方程组，其形式上的优点是每一式只有一个导数，且都在等号左边，右边是q，p，t的函数。若令 q1＝x1，p2＝x2…，qN＝xN，p1＝xN+1，p2＝xN +2…，pN＝x2N，则正则方程可写成：

dxi/dt·Xi(x1，x2，…，x2n；t)(i=1，2，…，2n)

对这种微分方程，在数学中有系统的研究。已知系统的哈密顿函数，就可由正则方程求出广义坐标和广义动量作为时间的函数，从而确定系统的运动规律。哈密顿-雅可比方程是用来求解正则方程的一个偏微分方程。