截面曲率为常数的黎曼流形，它包括了欧氏空间、球面、双曲空间为其特例。在曲面论中,高斯曲率K为常数的曲面局部地为球面(K>0)，平面（K=0）或双曲平面(K<0)。
其中，K=0的时候称为欧氏空间；k=1时称为黎曼空间；k=-1时称为罗巴切夫斯基空间。