通项公式

定义

如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式

简单的说 就是一个数列的规律

有了通项公式就可以写出数列

特征

通项公式：

如果一个数列的第n项an与其项数n之间的关系可用式子an=f（n）来表示，这个式子就称为该数列的通项公式。 1、通项公式通常不是唯一的，一般取其最简单的形式；

2、通项公式以数列的项数n为唯一变量；

3、并非每个数列都存在通项公式。

原理数列定义：

按一定次序排成的一列数叫数列。其中，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

数列的形式一般可表示为a1，a2，…，an，… （1、2、3、…、n为下标）递推公式：

如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2（n、n-1、n-2为下标）。

通项公式是要用科学的计算方法来求证的，其中要用到各种公理，定理，及各种计算方法.

怎么由递推公式求通项公式关键是看递推公式的形式，不同的形式方法不同。

如

an=a(n-1)+p或an=qa(n-a)

这是最简单的等差型与等比型，这里就不赘述。

又如

an=p*a(n-1)+q，这种形式可以用不动点法

令an-d=p[a(n-1)-d]

通过比较系数，可以把d用p与q表示出来（d=q/(1-p)）

然后就化成了等比型，就可以求出an+d，进而求出an。

又如

an=p*a(n-1)+q*a(n-2)这样的形式

可以设

an-d*a(n-1)=p*[a(n-1)-d*a(n-2)]

仍然可以解出d，然后可以把an-d*a(n-1)求出，最后再求an。

还有an=[a*a(n-1)+b]/[c*a(n-1)+d]，这是分式型。

这时要设

an-k=a*[a(n-1)-k]/[c*a(n-1)+d]，然后通常可以解出两个k值（k1、k2）

然后再两式相比，得：

(an-k1)/(an-k2)=[a(n-1)-k1][a(n-1)-k2]，则可以求出(an-k1)/(an-k2)，进而求出an

总之，由递推公式求通项公式的类型相当多，每一种方法都不太一样，作此题时应该好好考虑考虑，确定一种最优解法。

应用

.编程方面

s=s+n;累加器

n=n+1;计数器

p=p*i;累乘器

通常用在循环体内