高斯积分
（Gaussian quadrature）
首先我们说明一下这里使用积分的符号：
∫[L] f(x,y) ds
表示f(x,y)在曲线L上的第一型曲线积分。
首先看第一型曲线积分形式的高斯积分：
设L是一条曲线，r是这曲线一点到L外一点A(e,m)的连接向量，n是曲线这一点的法向量，(r,n)表示r与n向量的夹角，则积分为：
g = ∫[L] cos(r,n)/|r| ds
高斯积分的几何意义就是：
g是从点A所能看到曲线L的角的度量。
设(x,n)是x轴正方向与n的夹角，(x,r)是x轴正方向与r的夹角，则
(r,n) = (x,n) - (x,r)
所以
cos(r,n) = cos(x,n)cos(x,r)+sin(x,n)sin(x,r)
=((x-e)cos(x,n)/|r| + (y-m)sin(x,n)/|r|
代入高斯积分
g = ∫[L] ((y-m)sin(x,n)/(|r|^2) + (x-e)cos(x,n)/(|r|^2)) ds
化成第二型曲线积分
g = ±∫[L] ((y-m)/(|r|^2) dx - (x-e)/(|r|^2) dy)
±表示法线n的两个方向。
此方程满足积分路径无关的条件，假如L是一条闭曲线，A在L外部，那么g=0，如果A在内部，根据挖奇点法，积分结果为2π。