伦敦方程

伦敦方程是F.伦敦(Fritz London 1900～1954)和H.伦敦(Heinz London 1907～1970)所建立的超导体的电动力学方程，成功地解释了超导体一系列奇特的电磁性质。

超导体中的电子由两部分组成，一部分仍与普通导体中的电子相同，称为正常电子，遵从欧姆定律；另一部分具有超导电性，运动时不受任何阻力，称为超导电子。1935年伦敦兄弟根据超导体的这两个基本性质，提出描述超导电子运动规律的方程：

式中JS是超导电流,C是光速,右式称为伦敦穿透深度，ｎs是超导电子的密度，ｍ、ｅ为电子的质量和电荷。如果是直流电流,由方程(1)可直接得出电阻率为零,因此方程(1)反映了理想导电性的事实。由方程(2)可得出在超导体表面附近，磁场是按指数规律衰减的。穿透层的深度约为λ，其数量级为10-16cm。在超导体内部磁场为零。因此方程(2)反映了理想抗磁性的事实。

伦敦方程预言了表面透入层的存在。而且当超导体的尺寸与λ相近时,磁场会透入到样品中心。因此小尺寸超导体不具有完全抗磁性，它在磁场中的能量就比大块超导体低，从而临界磁场会高于大块样品。

另一方面,实验发现，对于锡、铟等超导体，λ的测量值以及临界磁场与样品尺寸的关系，与伦敦理论只是定性的符合，在数量上并不一致，有的甚至定性的关系也不符合。

伦敦第一方程

伦敦第一方程说明超导电流的时间变化率由电场决定。它表明了静场时超导体内电场为零，概括了零电阻效应。

※伦敦第二方程

这一方程说明超导电流与磁场的关系。它说明：

1.超导电流是有旋的，可以在一环形回路中形成持续的超导电流。2.由这个方程可以证明，Js和B都只存在于超导体表面层内，即有迈斯纳效应称为穿透深度。

※伦敦方程的修正－Pippard非局域理论

JS与A(r)的非局域关系－Pippard方程：

其中，

并且假设

为纯净超导体的相干长度（本征相干长度），l为电子的平均自由程