RC电路

先从数学上最简单的情形来看RC电路的特性。在图9.1 中，描述了问题的物理模型。假定RC电路接在一个电压值为V的直流电源上很长的时间了，电容上的电压已与电源相等（关于充电的过程在后面讲解），在某时刻t0突然将电阻左端S接地，此后电容上的电压会怎么变化呢？应该是进入了图中表示的放电状态。理论分析时，将时刻t0取作时间的零点。数学上要解一个满足初值条件的微分方程。

依据KVL定律，建立电路方程：

初值条件是

像上面电路方程这样右边等于零的微分方程称为齐次方程。

设其解是一个指数函数：

K和S是待定常数。

代入齐次方程得

约去相同部分得

于是

齐次方程通解

还有一个待定常数K要由初值条件来定：

最后得到：

在上式中，引入记号 ，这是一个由电路元件参数决定的参数，称为时间常数。它有什么物理意义呢？

在时间t =t 处，

时间常数t是电容上电压下降到初始值的1/e＝36.8% 经历的时间。

当t =4t时， ，已经很小，一般认为电路进入稳态。

数学上描述上述物理过程可用分段描述的方式，如图9.1 中表示的由V到0的“阶跃波”的输入信号，取开始突变的时间作为时间的0点，可以描述为：

； 。

电阻与电容组成的电路。

用在与时间有关的地方。

rc电路三要素

在电源电压保持为恒定值的时间内，元件电压随时间变化的波形，由它的起始值（记为v(0+)）、它的稳态终止值（记为v (∞)）和时间常数 t 决定，可以一般地表示为：（），

这个式子非常有用。用它分析电路响应的方法，常称为三要素法。