循环群

王朝百科·作者佚名  2010-04-09  
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定义 循环群 若由群G的一个生成元素g的幂次构成G群,即G={g,g2,…,gn}则称G为循环群。元素g称为G的生成元素。

n阶循环群中,阶为n的元素称为n次单位原根。记做G=<g>。

显然n=p时,有p-1个单位原根。一般有φ(n)个单位原根。

总之,设G是由元素a生成的n阶的循环群,则G的子群H有:

1 ,若m|n,由a的m次方生成的循环群H是G的子群。

2 ,H的阶为n/m。

3 ,对于整数m满足m|n,G必存在阶数为n/m的子群

 
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