示性函数

设(Ω，£，P)是完备的概率空间，Ω上的只取有限个值的随即变量称为简单函数。如果存在实数ak,1≤k≤n和Ω的分割Ak∈£，1≤k≤n（即∪Ak=Ω，且Ai∩Aj不为空集，i≠j,1≤i,j≤n）,使得h(w)=∑akIAk(w),则称h为简单可测函数。这里IA(.)表示集合A的示性函数。示性函数有时也叫做伯努利变量。对示性函数IA(.)，IA(.)=1，w∈A时；IA(.)=0，w不∈A时。

设Ω是给定的非空集合, A < Ω ,称函数IA (ω) ={

1 ,ω ∈ A

0 ,ω | A

为集合A 的示性函数