同态处理

对于卷积性信号，其频谱是相互叠加在一起的。不能通过简单的滤波器将其分开，需要对信号进行同态处理。比如语音信号可以视为声门激励信号与声道冲激响应的卷积。同态语音信号分析的目的就是将激励源与声道冲激响应分开来分别进行研究，尽量获得准确的激励源与声道冲激响应的估计，这也成为解卷算法。

解卷算法分为两大类：

一类是为线性系统建立模型，然后按照某种准则对模型进行参数估计，即“参数解卷”，比如线性预测分析技术。

二类是无须建立模型。称之为”非参数解卷“。同态处理就是其中的一种。它可以实现将激励源与声道冲激响应的卷积关系变换为求和关系，通过滤波进一步分离两种信号。

假设输入信号为：x(n) = x1(n) * x2(n)

它采用三步数学运算：

1、Z变换：时域中的将卷积运算转换为频域中的乘积运算。

Z[x(n)] = X(z) = X1(z)X2(z)

2、对数运算：将乘积运算转换为加性运算。

Y(z) = lnX(z) = lnX1(z) + lnX2(z) = Y1(z) + Y2(z);

3、逆Z变换：将频域转换到时域中来。

y(n) = y1(n) + y2(n);

其中y(n)是一个时间序列的Z变换的对数所对应的时间序列，称为复倒谱。

如果忽略X(z)的相位信息，只考虑幅度信息，那么立刻得到倒谱c(n)的定义：c(n)定义为x(n) Z变换后的幅度的对数的逆Z变换，即

Z[c(n)] = ln|X(n)|=ln|Z[x(n)]|;