零点分段法
分析:
这个是利用绝对值的几何性质来做的
|x+1|+|x+2|>4可以看做是"X与-1的距离加上X与-2的距离大于4"
在数轴上标出这两个点
在从数轴上分析:
-1与-2间间隔为1所以X不能在-1与-2之间(如果X在他们之间的话X与-1的距离加上X与-2的距离就为1了)
从这两个点的左边看 暂且先求使X与-1和-2间的距离和为4的
那就是(4-1)/2=1.5 所以当X小于(-2-1.5=-3.5)时 X与-1的距离加上X与-2的距离大于 再从右边来看也是一样的当X大于(-1+1.5=1/2)时
X与-1的距离加上X与-2的距离大于4
所以解集就为X大于1/2或X小于-3.5
我觉得首先要掌握零点分段法 由数轴来看开始会比较饶 但习惯了也会很方便
这是零点分段法的其中一种做法，另外一种就是在数轴上标出零点（使各个绝对值为零的X的取值），然后再分类讨论。
例如|x+1|+|x+2|>4这个不等式；
解：在数轴上标出-1，-2这两个点。
(并分为三个区域：即X小于等于-2，x大于-2且小于-1，x大于等于-1 注意要做到不纯不漏！)
所以
①当x<=-2时，(x+1为负 所以取相反数 x+2也一样 )
-(x+1)-(x+2)>4 解得x<-3.5
又因为x<=-2 （前提条件）
所以x<-3.5
②当-2<x<=-1时 （x+1为负 取其相反数 x+2为正 不变 直接取掉绝对值符号即可）
-x-1+x+2<4
解得：1<4 所以 解集为空集！
③当x>-1时 （都为正 俩绝对值均可直接去除）
得x+1+x+2>4 解得：x>0.5
又因为x>-1 所以x>0.5
综合①②③ 得解集为X大于1/2或X小于-3.5
个人认为，第一种做法不易理解，但过程较少。第二种做法更适合初学者，只是过程稍微多了点。但学生考试本人推荐第二种，这样比较不容易出错！