并集公理
在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，并集公理是Zermelo-Fraenkel集合论的公理之一。它声称对于任何集合A有一个集合B，它的元素完全是A的元素的元素。
在Zermelo-Fraenkel公理的形式语言中，这个公理读作：
给定任何集合A，有着一个集合B使得，给定任何集合x，x∈B，当且仅当有一个集合y使得x∈y并且y∈A。
因此，这个公理实际上说的是，给定集合A，我们可以找到一个集合B，它的元素完全是A的元素的元素。根据外延公理这个集合B是唯一的，它叫做A（中元素）的并集，并表示为∪A，所以这个公理的本质是：
一个集合（中元素）的并集是一个集合。
配对公理与并集公理一起蕴涵了对于任何两个集合，都有一个集合恰好只包含这两个集合的元素。朴素集合论中两个集合的并集在这里是这两个集合的配对集合的并集，比如集合A={a}和集合B={b}，它们的对是{{a},{b}}，这个对的并集是{a,b}。
并集公理一般被认为是无可争议的，它或它的等价公理出现在所有的集合论的公理化中。
注意没有对应的交集公理。如果 A 是非空集合，则我们可以使用分离公理模式形成交集∩A，只需从A中选出一个元素（也可以取A的并集），而把P(z)设为“被A中所有集合包含”就行了，所以不需要单独的交集公理。(如果A是空集，则尝试如此形成A的交集是不被这些公理所允许的，如果这样的集合存在，它将包含全集中所有的集合，而全集的概念对立于Zermelo-Fraenkel集合论。)