曳物线

王朝百科·作者佚名  2010-04-17  
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定义如右图所示;

曳物线

从曲线C上某一动点P的切线与某一定直线l的交点Q到点P的线段长恒为定值,则称曲线C为曳物线(tractrix)。直线l为其渐近线。

曲线方程参数方程当渐近线l⊥x轴时,若点p的初始位置为a(a,o),则曳物线的参数方程为:

x=acosθ;

y=aln[tan^2(θ+π4)]-asinθ

参数θ是切线pq和x轴的夹角。

普通方程x=a·ch(y/a)。

a为切点到切线与渐近线交点的距离.

旋转面的性质由曳物线绕其渐近线旋转而形成的回转曲面叫做伪球面。这种曲面的全曲率在每一点都是常数且是负的。位于此曲面上的直线与平行公设不一致。因而构造这种曲面的可能性为非欧几何学提供了相对相容性的证明。

 
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