函数关系论
函数关系论
马赫的要素一元论把科学和认识所及的世界归结为要素的复合，又把要素解释为感觉，认为这个世界以人的感觉为转移。他指出，人的感觉是相同的，对于同一对象，不同的人乃至同一个人在不同的情况下会有不同的感觉，因此，世界上事物的存在只是相对的。在这个相对的世界中，不可能存在不依人的感觉为转移的客观必然性。事物之间的联系只能是相对的，没有客观的和必然的意义。传统的因果概念企图解释世界，所以陷入“形而上学”，只有函数关系才是对经验事实的描述。所以，他提出用函数关系代替因果概念。
在理论上，马赫对因果性所采取的态度与休谟、康德是一致的，即把事物的客观因果联系看作是人们主观之内的产物。他说:“除了逻辑的必然性,任何其他的必然性。例如物理的必然性,都是不存在的。”“在自然界中，既没有原因,也没有结果。”“我说过不止一次:因果律的一切形式都是从主观意向中产生的。”[12]这显然是在重复休谟的观点，休谟也曾说感觉经验没有告诉我们任何必然性，人们的感觉观念是一个接着一个，其间没有什么因果性，所谓因果联系只不过是人们主观上的心理联想。康德也认为自在之物无所谓必然性和因果联系，因果只是主体的知性范畴，是用于整理感觉表象的。马赫公开承认他赞成休谟、康德的因果观。理由是，自然事件只能发生一次，从不重复，人们没有理由将A作为B的原因，将B作为A的结果，也没有理由认为原因可以决定结果，结果由原因所决定。例如有两个质量m1和m2相互吸引，如果我们把m1看作m2的原因，或者把m2看作m1的结果都是不行的，因为某一质量的运动并不能由另一质量决定，而是由两个质量共同决定的。马赫实质上是用相互作用、互为因果来批判形而上学的因果观。我们说，形而上学、机械论的因果观并不等于因果关系本身。在对因果关系的解释上，既有唯物主义与唯心主义的对立，又有辩证法与形而上学的对立，形而上学的因果观把原因看作纯粹决定结果的东西，把结果看作纯粹由原因所决定，没有把因果关系看作矛盾复杂的对立统一关系。这当然是不完整、不精确和有缺陷的，不能解释纷繁复杂的现象。这种缺陷是形而上学思想方法的缺陷，不能归咎于客观的因果关系本身。马赫抓住形而上学的因果观的缺陷，来否定客观的因果关系，主张舍弃因果概念，代之以数学上的函数关系，从而重新犯了休谟、康德的主观唯心主义错误。
为了印证函数关系代替因果关系的合理性，马赫用三角函数代替三角形作了类比。几何学的世界是以点、线、面、体的不同联系或相互依存而构成的，这种依存关系可以用数学公式算出来。整个科学的世界是以要素和要素的复合的不同联合或相互依存构成的，这些相互依存性也可以用数学函数加以描述。数学函数关系是用来说明自变量和因变量的对应关系的，用公式y=fx表示，x是自变量，y是因变量，f是常数。如火车以每小时80km的速度行使，路程与时间的关系式就是：S＝80t。用函数关系代替因果概念，意味着可以撇开因果概念所反映的现实的、具体的因果联系，把这种联系归结为抽象的数学公式。物质不存在了，只剩些数学公式，数学公式是纯粹思维的产物。这就为主观唯心主义开了方便之门，函数关系论与要素论也就相一致了。虽然马赫的函数关系论与休谟、康德的因果观有一些差别，但差别总是次要的，因为他们都把因果关系看作认识主体之内的事件，在根本立场上是一致的。
马赫认为，在科学上用函数关系取代因果概念具有许多优点：其一，可以消除因果概念中主观的、非科学的因素。其二，可以排除科学中一切不可知的因素，避免使用“物质实体”、“物自体”等形而上学的概念，防止自然科学走向形而上学。“原因”、“结果”被排除了，“本质”、“现象”、“实体”、“属性”等概念也就没有存在的必要了。其三，可以科学地解决世界的不变性问题，不变的不是“原子”等假设的东西，而是要素之间的函数关系。其四，可以使人们对自然的描述更加精确。马赫举例说，关于太阳晒得物体发热这一现象的说明，按照因果概念，太阳照射是物体发热的原因，物体的温度上升是太阳照射的结果。这一因果观念不仅融进了主观因素，而且忽视了太阳与物体之间介质对温度的影响，也忽视了物体对太阳照射物体的反作用，所以是不精确的、片面的、不完整的。如果用函数关系来表述，就可以弥补上述缺点。s为太阳，k为物体，AB为太阳与物体之间的介质，太阳照射物体 的现象就可以用函数公式F（SABK）=0来表示。这样，SABK诸要素之间的相互关系就更加精确、完整了。
应当肯定，马赫提出“函数关系论”具有一定合理因素。它丰富了人们对事物联系的多样性、可定量性的认识，为在现代科学研究中广泛引入和应用数学方法和手段提供了方法论启迪。但是这一观点否认事物之间因果联系的客观性，主张用函数关系取代全部因果关系，不仅是主观的，而且是片面的。