卡普列加数

观察下面等式：

30+25=55，55^2=3025

人们把具有这种特征的数叫做卡普列加数，即：对n位自然数N，将N'切分为两半，右边n位为一个数，左边其余各位为另一个数，如果这两个数之和恰好等于N那么称N和N'为一对卡普列加数，其中N为卡普列加底数，N'为卡普列加平方数。

相传，关于这类数还有一个故事：数学家卡普列加坐在行驶在从莫斯科到海参崴的西伯利亚的铁路上，连续的暴雨使得前方发生坍塌，长长的列车被迫停车等候排除险情。几个小时过去了，太阳已经偏西，焦急的等候使得列车上的乘客心情十分焦躁，数学家卡普列加也正好在这趟列车上，闷热的天气驱使他走下列车，百无聊赖得去散步，忽然，他看见一块铁路里程碑，木制的牌子被暴风雨劈裂，上面的里程数3025恰好从中间分开，作为数学家的卡普列加马上发现这个数的与众不同之处，于是一路上细心研究，收获颇丰。

标注：在四位数组成的卡普列加数里面，只有45²=2025，99²=9801和55²=3025 。

所有形如999…999²（n个9，n∈［1，+∞））的自然数都是卡普列加数