考据学派
华人地区的数学教育具有鲜明的特点，特别是华人地区的学生在国际数学竞赛和测试中的成绩屡屡领先，更引起国际数学界的广泛关注。究其原因，多从中国传统文化的层面上进行分析，诸如儒家注重现世功业、家庭严格管束、苦读加考试的社会环境、熟能生巧的教育古训、长于计算的传统习惯等等。其中更以“考试文化”的影响力最大。本文拟从另一个角度，即“考据文化”的角度进行探索。
清代中期以来，以戴震(戴东原，1724—1777)为首的考据学派在学术界占统治地位，其治学方法重实证，讲究逻辑推理，因而贴近数学。清末以来的学术界崇尚“严谨治学”的文化氛围，恰与西方数学要求严密逻辑推理的层面相吻合。此外, 考据学派对中国传统算学有重要贡献，其中许多人（如戴震、阮元）本就是算学家。考据和数学联姻，并非偶然。然而，考据文化是一柄双刃剑。乾嘉考据学派重考证，复周秦之古，并没有走出西方的“文艺复兴之路”，却按照“西学中源”的错误判断，拒绝学习西方数学中的“奉法自然”、“刻意创造”、“经世致用”的层面，在数学发现、探索、创造等方面又给中国数学教育带来负面的影响。
儒家文化没有数学的地位，
但却是一个演绎系统
中国文化是多元的，但处于正统地位的一直是儒家文化。儒学大家主要从事君臣、父子、夫妇宗法关系的维护，鄙薄科学技术，当然也没有给数学应有的地位。即使像刘徽这样有贡献的数学大家也没有像柏拉图、亚里士多德、阿基米德、牛顿、欧拉那样受到社会的广泛重视和赞赏。数学往往只能作为民俗而存在，无法进入儒家文化的主流。但是，儒家文化本身却是一个演绎体系，在演绎这一点上，与西方数学要求并不抵牾。
不少学者认为中国传统文化“缺乏形式逻辑，却一直倾向于发展辩证逻辑”,日本的三上义夫认为，在古代中国数学思想中，最大的缺点是缺少严格求证的思想，他把这一点同形式逻辑不能在中国发展联系起来。[1] 这一判断有一定道理。但是也应注意到：从徐光启接触欧氏《几何原本》之时起，中国数学家对西方的逻辑推理从未提出过反对意见，而且能够很顺利地接受，并不违背；徐光启、李善兰等都能够欣赏西方数学中精细的逻辑演绎推理，给以高度赞赏；戴震等考据学者认为西方的数学中国早已有之，不称赞西方数学，却并不拒绝，也未指摘西方数学中的逻辑推理不符合中国国情；时至今日，华人地区数学课程中，逻辑演绎的要求远高于世界上其他地区，而且接受起来并不困难(相对而言)。
这些都不能不从传统文化的演绎背景中找原因。为了说明儒家文化是一个演绎系统，不妨作一类比:
儒家经典相当于数学的公理；
朱熹等为经典作注是权威的论证；
读书人“代圣贤立言”相当于作推论。
儒家文化的思想体系,表面上似乎不讲逻辑推理或演绎论证。 但就整体看, 其思维方式是收敛、封闭、演绎的，绝对不能允许同经典论述有抵触的，涉及创造、探索和发现的发散思维。因此，儒家学说虽不重视数学, 但对数学的逻辑演绎方法并不拒绝或反对。中国文人常被认为如陶渊明那样“好读书不求甚解”，其实并非如此，至少中国考据学派是“好读书，也求甚解的”。
乾嘉考据学派的科学意义
考据学是中国一门土生土长的学问[2]。自雍正一朝大兴文字狱之后，清朝的知识分子不得不钻进故纸堆，大兴考据之学。清政府用编修《四库全书》的方式，笼络天下知识分子。考版本、纠错谬、辩音义，终使考据之学大盛。
这一学派主要代表人物戴震主张用考据的方法，恢复四书五经的原始含义，进而阐明儒家文化。在他看来, 连起码的识字都要反复考证才行：“每识一字，当贯群经，本六书，然后为定”[3]。我国的校勘学有几千年历史，只是在戴震和乾嘉考据学派手里，才在“识文字，通训诂，明声假”等文字学基础上，使用科学方法精核考证，成为科学的理论。
考据学派持慎重求证的治学态度，反对空泛而粗放的论证方法。戴震曾在《与姚孝廉姬传书》中批评以前的治学方法是“依于传闻，以拟其是；择于众说，以裁其优；出于空言，以定其论；据于孤证，以信其通”。如果说, 儒家学说从宏观上看是一个演绎系统, 考据学派则把儒家文化体系在微观上进一步演绎化、逻辑化。显然，这种重证据、实事求是的学术精神和方法，是考据学派能够通向现代科学，特别是数学的桥梁。美国学者爱尔曼著《从理学到朴学》一书对此已论及, 但较少研究考据学对科学的帮助。
一般认为，清代学术之特色为考据学，明清一代学术走的是一条从反义理、重训诂，到独尊考据，再到兼重义理的学术道路。考据到了独尊的程度，也就形成了一种文化，在此不妨称为“考据文化”。
1840年鸦片战争之后，西学大举进入中国。19世纪下半叶，乾嘉学派虽已解体，但是考据文化一经形成，便会发生重要的潜在作用。“中国旧学，考据、掌故、词章为三大宗”[4]，考据列在第一位。 “严谨治学”成为研究一切学问的起码标准，也是对学者最高赞赏, 其核心当然是指考据和训诂。辛亥革命以来，特别是五四运动以来，尽管西方科学与中国传统文化屡有冲突，却一直和考据学派的思想相安无事。康有为、梁启超、王国维、章太炎，陈寅恪、钱穆等国学大师都是一时的学界泰斗, 他们的治学态度绝对是一个时期的榜样。他们的学识渊博自不待言, 而更令人折服的正是他们“精于考据, 长于训诂”的治学态度。考据学派对中国科学发展的作用可以概括为梁启超在《清代学术概论》中的论断:
“自清代考据学派200年之训练，成为一种遗传。我国学子之头脑渐趋于冷静缜密。此种性质实为科学成立之基本要素。我国对于形的科学(数理)，渊源本远。用其遗传上极优粹之科学头脑，将来必可成为全世界第一等之科学国民。”
这种“遗传”基因， 直到今天依然存在。
辛亥以后的考据学和科学：胡适和戴震
辛亥革命之后，考据学派作为一种哲学和治学方法，并未消失。五四运动提倡科学和民主, 考据学还是可以依靠的盟友。这一点，可从新文化运动的代表人物胡适和考据的关系来考察。周昌龙在《戴东原哲学与胡适的知识主义》 (《汉学研究》12卷1 期) 一文中已有许多论述, 笔者只做一些补充。
胡适出身儒学世家，自幼熟读经书。1910年， 他到北京参加第二批庚款留美考试, 经他二哥好友杨志洵的指点, 才发觉做学问要从《十三经注疏》开始, 即从考据入手。留美期间, 他在熟悉西方科学与哲学的同时，完成《诗三百篇言字解》、《尔汝篇》、《吾我篇》、《诸子不出于王官论》等典型考据学作品。学习西方科学与传统考据学研究能并行不悖，令人惊奇。
20世纪初年，考据学仍是一种学术时尚。1918年2月19日前后，《北京大学日刊》发表讲师刘鼎和《书尔汝篇后》的文章，接着又刊出署名为理科数学门毛准的文章《书〈书尔汝篇后〉后》，先后和胡适的考据学论文《尔汝篇》讨论，后来胡适也有回应。《北京大学日刊》是一份公告式的新闻类日报，尚刊登此类文章，可见当时考据学是何等普及。 数学门的学生写考据学文章, 那时大概也不鲜见。
胡适回国之后, 继续“整理国故”, 从事《红楼梦考证》等考据学工作。 他的哲学思想当然是秉承杜威的实用主义, 但是他的名言“大胆地假设, 小心地求证”, 却明显地有考据学派的影子。
1922年, 胡适正式接触戴震的哲学, 内心深受震动，并立即投入研究。1923年底，开始撰述《戴东原的哲学》, 至1925年8月,“改削无数次，凡历二十个月方才脱稿”。胡适这时认识到:“中国旧有的学术, 只有清代的‘朴学’确有科学精神”。 对此,他在《几个反理学的思想家》中作了进一步阐述:
“这个时代是一个考证学昌明的时代，是一个科学的时代。戴氏是一个科学家，他长于算学，精于考据，他的治学方法最精密，故能用这个时代的科学精神到哲学上去，教人处处用心知之明去剖析事物，寻求事物的条则。他的哲学是科学精神的哲学。”
这段话，清楚地指明考据学派和西方科学之间的联系。直至今日，仍然有人将戴震和笛卡儿相提并论, 认为“笛卡儿清算了中世纪神学，戴震清算了宋明理学” [5]。这当然是一个非常高的评价。
考据学派推动中国传统数学的研究
西方数学的引进，推动了考据学派的形成，而考据学派的治学方法，也必然反作用于数学，促进中国传统数学的发展。考据学派中的相当一部分人都是数学家，这绝非偶然。
戴震在编修《四库全书》时，整理从《永乐大典》中辑出的《九章算术 》，以及其他天算学名著。《算经十书》多经他整理校勘后写成《提要》，然后列入《四库全书》中，他还将大典本诸算学书和宋本相校，著成《九章算术订讹图补》、《海岛算经正讹》、《五经算术考证》等，后流布全国。经过戴震等的努力，中国传统数学的研究实现了由康熙时的中西兼采，到独明传统天算之学的转变。
乾嘉学派的另一位代表人物钱大昕(1728—1804)，以及他的弟子李锐(1769—1817)、汪莱(1768—1813)、焦循(1764—1849)、罗士琳(1789—1817)等，都是有清一代最著名的数学家。他们的努力，使算学逐渐摆脱经学的附庸地位而独立出来。所得的成就虽比西方晚些，但却是独立研究出来的，方法上有殊途同归之妙，如汪莱对xn－pxm＋q=0有无正根的讨论，所得结果与当代方程论相合，颇为不易。
乾嘉学派的最后一员大将阮元(1764—1848) 是经学大师，也是数学家。他倡导考据训诂，认为“舍诂求经，其经不实”（《西湖诂经精舍记》），“为浩博之考据易，为精核之考据难”（《桂未谷晚学集序》）。这里的精核，正是指逻辑上的严谨。在浙江建“诂经精舍”时，阮元既讲经史、文字、训诂、音韵，也讲天文、地理和算学。他还主编中国天算学家传记《畴人传》，这也是中国第一部科学史著作。李善兰（1811—1882）是清末最著名的数学家，他同样熟悉考据学，自称“辞章、训诂之学虽皆涉猎，然好之终不及算学”（《〈则古昔斋算学〉序》）。
对于考据学和数学的关系，数学史家钱宝琮评论说：“到乾隆中叶，经学家提出了汉学这个名目和宋学对抗，他们用分析、归纳的逻辑方法研究十三经中不容易解释的问题。后来又将他们的考证方法用到史部和子部书籍研究中去。研究经书和史书都要掌握些数学知识，所以古典数学为乾嘉学派所重视。”[6]
钱宝琮在这里指出研究经史需要数学知识，因而考据学家大多要研究数学。这只是问题的一个方面。研究经史的学问家很多，应当都来研究数学才是，为何唯独考据学家都成了数学家？这乃是因为考据学家使用的是“分析、归纳的逻辑方法”，而逻辑方法正是数学研究所特别强调的。可见，考据学和算学相关联的内在原因是研究方法的相同：都依靠逻辑推理。
国学大师章太炎曾评论训诂（小学）和算学的关系：“书就一向唤作小学，数就一向唤作算学。(本来汉朝也唤小学)。‘小学’从汉朝以后，渐渐地衰落，到明朝就全没有，‘算学’到宋末反好起来。近来200年间，‘小学’、‘算学’是同时长进的。却是近二十年来有算学知识的，反比有‘小学’知识反多。要两项双提起来，也不大难。”[7]
这200年的 “小学”和“算学”同时长进, 表明了考据学派和中国传统数学在清代的发展是互相促进, 彼此紧密联系的， 而说“两项双提起来， 也不大难”，则可以理解为二者并非相互矛盾。
可惜的是， 戴震、阮元等为代表的乾嘉考据学派，奉行的是复古主义，主张“西学中源”，以为“西方数学都可以在中国古代算学中找到根源。把向西方学习数学的大门关死了。对中国传统数学而言，可谓“成也乾嘉学派，败也乾嘉学派”。当然，复古主义是清代学术的通病，非考据学派所独有。早在清初，康熙帝谈到西方数学时就说过：
“算法之理，皆出于《易经》，即西洋算法亦善，原系中国算法，彼称为“阿尔朱巴尔”，“阿尔朱巴尔”者，传自东方之谓也。”[8]
到乾嘉时期，这种西学源于中土，中算优于西学的论调更成为牢不可破的定论，当时精天算学者如戴震、钱大昕、凌廷堪、焦循、汪莱、李锐、阮元、江藩、李潢、沈钦韩、罗士琳诸人莫不如此。
中国传统数学到李善兰时已经画上句号，后来的中国现代数学，则是到国外留学的博士重起炉灶，于五四运动前后发展起来的。它和考据学派没有学术血缘关系。但如前所述，二者在研究方法上，文化层面上依然有着深刻的联系。
适度强化逻辑，提倡数学创造
清代以来，考据学派的活动已形成一种文化现象。其精神业已渗入治学者的血液之中，成为文化“遗传”的一个基因。在此文化背景下，重考据、讲推理已不只是个人行为，而是中国学者做学问的一种基本态度，这当然也包括对数学的态度。特别是，考据学派的实证推演论证方法和数学的逻辑思维特征很自然地相合，给中国的数学发展打下了深刻的烙印。
考据学和逻辑学的关系，实际上是很密切的。 “有一分证据说一分话，有九分证据不说十分话”，这是逻辑学的基本原则。若要考证“传綮就是八大山人”，先证明“八大山人”就是“个山”，而“个山”即“传綮”，这里就用了“甲是乙，乙是丙，则甲必是丙”的逻辑上的“传递性”原理[9]。
与胡适作考据学论战的刘鼎和, 1918年4月19日在《北京大学日刊》上撰文《答陈君老庄哲学商》称：“小生近来甚有慨于中国名学自周秦后失其传，历代学者仅以训诂当名学。殊不知名学义大而精，训诂义小而粗。训诂仅名学之支余，且向来汉学师承传统，尤有训诂学大悖名学之处。小生向拟著《训诂与名学》一论。”这段话明确提到训诂考据和名学(逻辑)之间的关系，可看做当时有代表性的观点。
提倡考据学很自然地会通向逻辑学的教育。中国历来把逻辑学称为“名学”,或“辩学”, 或“论理学”, 其在儒学教育中的地位并不重要。不过, 晚清以来的教育方案中, 名学的地位日渐提高。1906年的北洋师范学堂, “辩学”是必修课, 第二年 3学时, 第三年 2 学时。1919年的北京女子高等师范学校, “论理学”是各科的预科必修的课目。[10]1906年，王国维在设计“经学科”和“文学科”的课程时, 也都把“名学”放在重要位置。倒是五四运动之后，“名学”或“逻辑学”在课程中渐渐少见。1949年之后，“逻辑学”除哲学系自然要讲授，在中文系的课程中偶尔还可见到外，在别的系科中已无位置。原因何在？恐怕是因数学和逻辑有特殊密切关系，培养逻辑思维能力的任务，就统统交给数学去完成了。
数学和逻辑的关系本来是很清楚的。数学比逻辑要多得多。大数学家希尔伯特说：“数学具有独立于任何逻辑的可靠内容，因而它不可能建立在唯一的逻辑基础之上”;另一位大数学家外尔(H.Weyl)说得更明白：逻辑不过是数学家用以保持健康的卫生规则 [11] 。确实，逻辑是贫乏的, 而数学是多产的母亲。但是，在当前中国数学教育界的一些认识中，逻辑的地位却出奇地高。1988年11月颁布的《9年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲》所作的论断是典型的：“数学教学中，发展逻辑思维能力是培养能力的核心”。
由于单纯强调逻辑思维的重要性，必然要片面追求数学推理的“严谨性”，一味崇尚数学内容的“形式化”。“应试数学”的兴起，把数学能力简化成“由已知条件达到所求结论的逻辑链条的构筑”。数学理解、数学应用、数学思想被全盘弱化了。在过分“形式化”思潮影响下，严谨性被强调到不适当的程度。活泼的、创造性的数学思维往往因为“不严谨”而被扼杀。
中国学生学习以逻辑见长的西方数学，似应对逻辑思维感到困难，但现在却以逻辑思维能力强著称；西方国家的学生本应继承古希腊数学的严密逻辑思维传统，在逻辑严谨性的学习上超过东方国家的学生，现在却相反。西方各国在正确强调培养创造性数学思维的时候，却忽视了必要的逻辑思维训练。这种传统与现况颠倒的原因有很多。笔者认为，清代“汉学”的兴起，考据学派的形成并最终成为民族文化的一部分，是导致这样结局的重要原因。
南京大学郑毓信教授曾与笔者谈起：“中国传统文化向来能同化一切外来文化，那末对西方数学是同化呢，还是顺应呢？”这是很难回答的问题。如果限于考据文化的层面，也许可以试答如下：
清代的学术主流是复古主义，乾嘉考据学派对西方数学是排斥的。但是他们提倡的考据文化却为西方数学的进入准备了条件。中国传统文化中存在着有利于知识界接受西方数学的演绎成份：考据文化。它对数学教育有积极的一面：重视逻辑训练；也有消极的一面：忽视数学思维的创造性。数学思维本来有两面：活泼的创造性思维和形式化的逻辑思维。考据文化容纳了逻辑思维，却把创造性思维层面加以过滤“筛”去了。 这可以看成是中国传统文化对西方数学的一种同化。
日本的著名数学家小平邦彦曾说，极而言之，我觉得数学和逻辑没有什么关系[12]。东方人学习西方数学，往往从感受数学的逻辑性开始，对数学的价值缺乏全面的了解。日本和中国文化相近，他们也曾经研究过“汉学”，如果在对待数学和逻辑的看法上有共同点，似乎也是可以理解的。数学和逻辑的关系自然是十分密切的, 但是强调必须适度。适当强化逻辑，提倡数学创造，也许比较合理。
[ 1 ] 李约瑟.中国科学技术史,数学卷.北京:科学出版社,1980.337
[ 2 ] 顾颉刚语.见：中国哲学史史料概要，上册.长春：吉林人民出版
社,1983.80
[ 3 ] 见：孙培清.中国教育思想史,第2 卷. 上海：华东师范大学出版
社,1995.434
[ 4 ] 梁启超.清代学术概论.见：王逸祥.《清代学术概论》读感.东方杂志, 1991,复刊8(1):27
[ 5 ] 陈乐民.杂说戴震与笛卡儿.东方,1994，1（总3）:57
[ 6 ] 钱宝琮.中国数学史.北京:科学出版社,1992.283
[ 7 ] 章炳麟.常识与教育.见:孙培清.中国教育思想史,第2 卷. 上海：华东师范大学出版社,1995.426
[ 8 ] 见：蒋良骐.东华录，康熙卷 89
[ 9 ] 李叶霜.释‘传綮’就是八大山人.东方杂志,1987,复刊4(1):83
[10] 琚鑫圭等编.中国近代教育史资料汇编.上海教育出版社,1994.
664;1028
[11] 见:Kapur J N编.数学家谈数学方法.北京:北京大学出版社,1989. 265; 38
[12] 小平邦彦访问记.数学译林.1986, 4(1)