耐克函数
也叫对号函数、均值函数。
图像为y=ax+b/x的函数图象。双曲线，分两支。中心对称图形。
以y=ax和x=0为渐近线。
当a、b同正时，在第一象限形状就是个对号的形状。
在负无穷到负根号下b/a单调递增，在负根号下b/a到0单调递减，在0到根号下b/a单调递减，在根号下b/a到正无穷单调递增。
当a、b同负时，在第二象限形状就是个对号的形状。
在负无穷到负根号下b/a单调递减，在负根号下b/a到0单调递增，在0到根号下b/a单调递增，在根号下b/a到正无穷单调递减。
特点如下：
1.耐克函数是双曲线旋转得到的，可以利用极坐标进行证明（以y=x+1/x为例：其方程为rsinα＝rcosα+1/rcosα,逆时针旋转22.5度后为rsin(α-π/8)＝rcos(α-π/8)+1/rcos(α-π/8),化简即得，其实半轴平方为2^1/2+2,虚半轴平方为2^1/2-2，离心率平方为4-2^1/2）
2.耐克函数是永远是奇函数，关于原点呈中心对称
3.耐克函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax
4.当a、b>0时，图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分，由于其对称性，只讨论第一象限中的情形。利用重要不等式可知最小值是2根号ab，在x=根号下b/a的时候取得，所以在（0，根号下b/a）上单调递减，在（根号下b/a，正无穷）上单调递增
5.当a>0,b<0时，图像分布在四个象限、两条渐近线的钝角之间部分，且两条分支都是单调递增的，无极值
6.a、b其他情况可以由4、5变换得到
7.耐克函数常用于研究函数的最值和恒成立问题
补充 ： 耐克函数 顶点坐标公式 ：( ｜√b/a ｜,｜2√ab ｜) , 象限确定符号 。