典范除子

典范除子是代数几何中最基本的概念之一。

一个n维代数簇上有很多除子， 其中有一种除子，恰好是余切丛的n次外形式 的某个截面的零点集， 这个除子就叫做典范除子， 它是一个（n-1）维的超曲面。

典范除子的完全线性系叫做典范线性系 。 由典范线性系定义的有理映射，叫做典范映射。

每个代数簇都自带了典范除子，所以典范映射本质地反映了这个代数簇的特性。

典范线性系中的n的除子相交得到的数值，称为典范体积。 典范线性系作为向量空间的维数， 称为几何亏格。

在代数曲线上， 几何亏格就是2维是曲面的拓扑亏格（即洞眼的个数）。

在代数曲面上， 典范体积与几何亏格的关系时非常有趣的课题。 著名的诺特公式 （Noether），诺特不等式等等都与此有关。

很多数学家研究过曲面上典范除子的性质。 比如肖刚证明了曲面自同构 群阶不超过典范体积的线性倍数等等。