射影平面

射影平面就是2维射影空间。它可以视为平面添上一条无穷远 直线。 它是代数几何、射影几何里最基本的对象。

黎曼的一个主要结论就是：

任何代数曲线（也就是黎曼曲面）都可以投影到射影平面上， 使得投影出来的曲线最多只含有通常二重点作为奇点。

射影平面上， 一条n次曲线和一条m次曲线相交的点数（切点重复计算）恰好是mn个。 这就是著名的Bezout定理。

射影平面上的二次曲线全都同构于射影直线。 因此我们中学里学的椭圆、双曲线、抛物线在射影平面中看来，不过是同一条直线的不同部分。

射影平面是紧的、不可定向、单连通曲面。