数沙器

《数沙器》 作者：【古希腊】阿基米德

这是阿基米德遗留下来的唯一的算术著作，也可能是最后的一种．那时海厄罗王已去世(公元前216年)，他的儿子吉伦(Gel-on)继承王位，阿基米德也已年逾古稀．这篇文章是递交给吉伦王的．

文章首先表明写作的目的，是要纠正有些人的错误观点，他们认为世界上的沙子是无穷的，即使不是无穷，也没有一个可以写出来的数超过沙子的数．阿基米德指出，任何大的数都可以表示出来．

全文只有一个定理，实际相当于现今的指数法则

A^m·A^n=A^(m+n)

他先给出地球、月球、太阳大小的估计，进而计算沙粒的数目．

1．地球的周长不大于3×106个“斯达地”(stadium，复数stadia)．斯达地是古希腊长度单位，约合(606+3/4)英尺，或185米。

据此计算：地球的周长是555000公里，而实际是40000公里．

2．地球直径大于月球直径，太阳直径大于地球直径．

3．太阳直径是月球直径的30倍．(实际是400倍)

这些估计数字和实际出入很大，不过他自己也说只是一种假定．接着推出

“宇宙”(相当于太阳系)直径＜10的10次幂 的斯达地

等等。

全文原文全用语言来叙述，没有创设记数符号，他是否在别的地方使用了符号不得而知。

阿基米德以万为基础，建立新的记数法，使得任何大的数都能表示出来．

阿基米德的记数方法还可以继续下去，他企图说明任何大的数都可以表示出来，现在目的业已达到．可惜他没有再进一步去改革整个的希腊记数制度．也许那时已进行或临近叙拉古保卫战，致使改革工作功亏一篑．