章鱼白定理

章鱼白定理

在一个区间[a,b]内

连续函数f(x),g(x)满足

f(a)<=g(a)

而对于区间内任何x（delta x + x仍在区间内）

f(Δx + x) - f(x) <= g(Δx + x) - g(x)

则对于任何区间内的x

f(x)<=g(x)

证明

令h(x)=g(x)-f(x)

h(x+Δx)=g(x+Δx)-f(x+Δx)>=g(x)-f(x)=h(x)

因此h(x)单调递增

因为h(a)=g(a)-f(a)>=0

因此h(x)>=0

所以在区间[a,b]内，总有f(x)<=g(x)