奇点解消

奇点解消是代数几何中最重要的技术工具之一。

假设V是一个代数簇， P是V上的一个孤立奇点，U是包含P的一个邻域，如果存在一个光滑的代数簇的开集W,以及一个态射

σ: W→U, 使得σ在W中除掉q的原像外，是一个单射，

那么我们就说σ是(V,P)的一个奇点解消。

代数曲线的奇点解消是最经典的。通过所谓的爆发（blow up,也称吹胀、爆破等），在有限步后必定能解消掉曲线上的所有奇点。

代数曲面的奇点解消也必定存在。人们常常利用覆盖的技巧，将曲面奇点的解消归结为分歧轨迹的奇点的解消。 这样，利用曲线解消的方法，我们也可以解消曲面奇点，称为典范解消。 当然其中有一类最特殊的奇点是不能直接典范解消的，这类奇点叫做Hirzebruch奇点。 大数学家Hirzebruch给出了这种奇点的一种特别的解消方法。 因此，对于覆盖曲面的奇点解消通常分为两步：先做典范解消，再做Hirzebruch解消。

此外，曲面奇点的解消存在最小的一个解消， 也就是说，其他任何解消，都能够由它分解。

一个著名的结论告诉我们，任何代数簇的奇点都必能解消。