华林猜想
1770年,数学家华林提出猜想:
任何正整数都可表为不超过4个整数的平方和,如:6=2^2+1^2+1^2,14=3^2+2^2+1^2,等等;
如果把不足4个的加上0^2,如13=3^2+2^2+0^2+0^2,则任一正整数可表为4个整数的平方和.
还有,任一正整数可表为9个自然数的立方和,19个自然数的四次方和,37个自然数的5次方和.这里自然数包括0.
这一猜想可表述为一般形式:对任一正整数N,存在数r(m),使N可表为r个自然数的m次方和,即 N=(x1)^m+...+(x[r])^m
1909年,希尔伯特证明了一般形式是正确的,解决了r(m)的存在性问题.但r(m)的最小值是多少呢?还没有完全解决.