法伯相交数猜想
猜想的提出1992年,瑞典数学家法伯提出了关于曲线模空间万有环结构的系列猜想,过去十几年里,法伯猜想是曲线模空间领域的核心问题之一,出现在许多重要著作和文献中,斯坦福、普林斯顿等数学家研究过这个问题。
其中,法伯相交数猜想是法伯猜想中非常重要的组成部分,因为它决定了万有环的结构。
证明猜想的探索1998年,两位美国数学家证明法伯相交数猜想可以从关于格罗莫夫—威滕不变量的Virasoro猜想得到。但是这涉及到一个庞大的体系,掩盖了模空间本身的性质。对于法伯相交数的组合本质,仍然是一个未解的谜。
正是为了揭示法伯相交数的组合本质,美国斯坦福大学教授瓦开与两位著名的加拿大组合学家,在他们2006年的文章中,利用局部化技巧,部分证明了法伯相交数猜想对应于标示点个数小于等于4的情形。
猜想的证明2008年8月15日从浙江大学获悉,世界著名数学难题“法伯相交数猜想”被浙江大学数学中心刘克峰教授和他的博士生徐浩成功证明,著名华裔数学家丘成桐日前在浙大向他们表示祝贺。
“浙大数学中心解决了这个著名世界难题,我非常兴奋,祝贺你们!浙大的学生是世界一流的!这个难题哈佛没能证明,你们却证明了!”2008年8月13日,丘成桐在向自己的学生刘克峰表示祝贺时高兴地说。
在证明该猜想的过程中，刘克峰和徐浩用了完全不同的方法,借助计算机,推导出相交数的新递归关系,并由此给出了法伯相交数猜想最为直接和简洁的完整证明。
著名青年数学家刘克峰是美国洛杉矶大学的终身教授,他曾成功地证明了世界数学难题超弦中的“镜猜想”、微分几何中的丘成桐几何度量等价性猜想、拓扑量子场论中著名的威腾刚性定理等世界著名数学难题。他在微分几何、拓扑、数学物理等方向取得大量国际一流的原始创新成就。因此,他获得了华人数学界的最高奖——晨兴数学金奖,还获得过谷庚海默奖、斯隆奖、特曼奖等国际大奖。
浙大数学中心是在丘成桐的倡导下于2003年成立,丘成桐教授亲任主任。应丘成桐推荐,刘克峰作为浙江大学光彪特聘教授兼任浙大数学中心执行主任。
浙大数学中心成立后成果迭出,刘克峰于2004年证明了世界著名数学难题马里诺—瓦发猜想;他和丘成桐联手证明了丘本人20多年前提出的关于几何度量等价性的世界著名猜想。加上此次的成果,浙大数学中心已成功证明了3项世界性数学难题,这在国内大学中是罕见的。
2008年3月中旬,因悬赏世界7大数学难题出名的美国克莱数学研究所和加拿大国家数学研究所——班福数学研究所联合邀请全世界40多位著名数学家,举行“曲线模空间的最新进展”讨论班,围绕“法伯相交数猜想”开展专题讨论。就在研讨班举行的前一天,瓦开教授收到浙大数学中心证明“法伯猜想”的预印本。瓦开教授兴奋地评价:这个证明简洁极了,漂亮极了!他在这次研讨会期间的报告中,专门介绍了这项证明。
结果,为期一周的讨论班上,许多参会学者纷纷研读浙大的这一成果。数学家们认为,这个证明独辟蹊径,非常成功。