二进制补码
简介
数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制1.数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为 (-127~-0 +0~127)共256个. I.有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下:
主要问题
假设字长为8bits ( 1 )10- ( 1 )10= ( 1 )10+ ( -1 )10= ( 0 )10 (00000001)原+ (10000001)原= (10000010)原= ( -2 )显然不正确. II.因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算: ( 1 )10-( 1 )10= ( 1 )10+ ( -1 )10= ( 0 )10 (00000001)反+ (11111110)反= (11111111)反=(10000000)原= ( -0 ) 有问题. ( 1 )10- ( 2)10= ( 1 )10+ ( -2 )10= ( -1 )10 (00000001)反+ (11111101)反= (11111110)反=(10000001)原= ( -1 )正确 问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大). 于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为: (-128~0~127)共256个. 注意:(-128)也有相对应的原码和反码, 它的反码是（11111111）原码仍然是（10000000）(-128) = (10000000) 补码的加减运算如下: ( 1 )10- ( 1 )10= ( 1 )10+ ( -1 )10= ( 0 )10 (00000001)补+ (11111111)补= (00000000)补= ( 0 )正确 ( 1 )10- ( 2)10= ( 1 )10+ ( -2 )10= ( -1 )10 (00000001)补+ (11111110)补= (11111111)补= ( -1 ) 正确 所以补码的设计目的是: ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！