基变换

基变换是代数几何中的一种技巧。 它在曲面纤维化的稳定约化中有重要的应用。 我们这里以代数曲面的纤维化为例。

设X是曲面，C是代数曲线， f:X→C 是纤维化（即C上每一点在f下的原像是一条曲线）。 考虑C上的一个覆盖， π：C' →C.

于是我们可以诱导出一个C'上的纤维化 F: X' →C', 其中X'和纤维积 X×C 双有理等价 。 我们就称π是一个基变换。

F的亏格和f的亏格一致。 f的大多数纤维在F中的原像不过是由若干条和自身相同的纤维组成。 但是f的某些奇异纤维在F中的原像却发生了结构上的变化--可以认为是变得更为简单。 f和F这两个纤维化的相对不变量的误差值是可以被计算的。这个误差值只和奇异纤维的拓扑结构有关。

一个重要的结论是： 任何纤维化都可以找到一个基变换，使得新得到的纤维化是半稳定纤维化。