切丛

切丛是微分几何中最重要的概念之一，与之对偶的概念是余切丛。 很多重要的几何性质都和切丛及余切从有关。 它是研究微分几何的重要工具。

切丛是微分流形M上的一种特殊的向量丛，一般记为T(M),它的秩就等于流形M的维数。切丛的截面就是我们说的切向量场。

几何直观上说， 切丛就是流形上每一点处的切空间“粘合”在一起得到的新流形--即向量丛。 这是流形自带的一个向量丛，它反映了该流形的大范围性质和局部性质的联系。

利用切丛和余切从，我们可以得到(p,q)型张量。由此可以引入联络的概念，人们就可以像计算函数导数那样去描述切向量的变化。

很多几何概念都可以通过切丛和余切丛来定义。比如 黎曼度量的概念也可以从切丛的局部化上定义，进而得到大范围上的度量。近复结构也可以利用切丛来定义。