共轭转置

矩阵 A 的共轭转置A * 定义为:

其中

表示矩阵i行j列上的元素，

表示标量的复共轭。

这一定义也可以写作：

其中

是矩阵A的转置，表示对矩阵A中的元素取复共轭。

性质

若矩阵A、B维数相同，则(A + B)* = A* + B*。

(rA)* = r*A*，其中r为复数，r*为r的复共轭。

(AB)* = B*A*，其中A为m行n列的矩阵，B为n行p列矩阵。

(A*)* = A

若A为方阵，则det(A*) = (det A)*，且tr(A*) = (tr A)*

A是可逆矩阵， 当且仅当 A*可逆，且有(A*)−1 = (A−1)*.

A*的特征值是A的特征值的复共轭。

<Ax,y> = <x, A*y>，其中A为m行n列的矩阵，复向量x为n维列向量，复向量y为m维列向量，<·,·>为复数的内积。

在Matlab中

求共轭转置矩阵的指令为A'

非共轭转置矩阵的指令为A.'，相当于conj(A')