函数的单调性
意义函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数（或f(x1)<f（x2）则是增函数）
求函数单调性的基本方法解：先要弄清概念和研究目的,因为函数本身是动态的，所以判断函数的单调性、奇偶性，还有研究函数切线的斜率、极值等等，都是为了更好地了解函数本身所采用的方法。其次就解题技巧而言，当然是立足于掌握课本上的例题，然后再找些典型例题做做就可以了，这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。最后找些考试试卷题目来解，针对考试会出的题型强化一下，所谓知己知彼百战不殆。 1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。 2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。 3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。
例题判断函数的单调性y = 1/ x的平方-2x-3。
设x^2-2x-3=t，
令x^2-2x-3=0，
解得：x=3或x=-1，
当x>3和x<-1时，t>0，
当-1<x<3时，t<0。
所以得到x^2-2x-1对称轴是1。
根据反比例函数性质：
在整个定义域上是1/t是增函数。
当t>0时，x>3时，
t是增函数，1/t是减函数，
所以（3，+∞）是减区间，
而x<-1时，t是减函数，
所以1/t是增函数。
因此（-∞，-1）是增区间，
当x<0时，
-1<x<1,t是减函数，
所以1/t是增函数，
因此（-1，1）是增区间，
而1<x<3时，t是增函数，1/t是减函数，
因此（1，3）是减区间，
得到增区间是（-∞，-1）和（-1，1），
（1，3）和（3，+∞）是减区间。
判断复合函数的单调性方法：1.导数 2.构造基本初等函数（已知单调性的函数） 3.复合函数 4.定义法 5.数形结合 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数（2）一个是减一个是增,那就是减函数（3）两个都是减,那就是增函数 复合函数求导公式：F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ...... (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........(2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) .........(3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)高三选修课本有导数及其应用把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义法.