换底公式

换底公式的形式：换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。

log（a）（b）表示以a为底的b的对数。

所谓的换底公式就是

log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）

换底公式的推导过程：若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y

则

log（a）（b）=log（n^x）(n^y)

根据 对数的基本公式

log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M

易得

log(n^x)(n^y)=y/x

由a=n^x,b=n^y可得x=log(n)(a),y=log(n)(b)

则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)

例子：log(a)(c)^log(c)(a)=log(c)(a)/log(c)(c)^log(c)(a)=1

换底公式的应用：1.通常在处理数学运算中，将一般底数转换为常用对数以e为底（即In）或者是以10为底（即lg）的对数，方便我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题；

2.在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式，

例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数e或10为底的对数（即In、Ig）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而来处理某些实际问题。