相平面分区控制方法
相平面法是庞加莱(Poincare．H)在1885年首先提出来的，是求解一阶和二阶线性或非线性系统的一种图解法。
相平面分区控制方法是：根据相平面分区（不同的运行工况）而实施不同的控制作用，用那些控制作用来改变原有系统微分方程的运动轨迹。
大家都知道，相平面上的横坐标为偏差，纵坐标为偏差变化率。“系统允许偏差正限”和“系统允许偏差负限”两直线之间的区域(称为系统偏差零带，简称“偏差为零”，“偏差零带”之外的两个区域分别称为“偏差为正”和“偏差为负”； “系统允许偏差变化率正限”和“系统允许偏差变化率负限” 两直线之间的区域称为系统“偏差变化率零带”，简称“偏差变化率为零”，“偏差变化率零带”之外的两个区域分别称为“偏差变化率为正”和“偏差变化率为负”。
这四条直线 将相平面划分成九个区域，每个区域各用一个控制作用影响相轨迹就产生了系统运行的九种工况和对应的九个控制作用。
工况一：在相平面上偏差为正且偏差变化率为零所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线的起始段。
该工况对应的控制作用K3+ ，影响系统性能指标“延迟时间”。
工况二：在相平面上偏差为正且偏差变化率为负所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线的上升区段。
该工况对应的控制作用K2+ ，影响系统性能指标“上升时间”。
工况三：在相平面上偏差为零且偏差变化率为负所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线系统运行在目标值附近，正在系统允许偏差正限和系统允许偏差负限的区段中。
该工况对应的控制作用K1- ，此时系统运行在目标值附近而要克服上升惯性。
工况四：在相平面上偏差为负且偏差变化率为负所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线穿越系统允许偏差负限的上升区段。
该工况对应的控制作用K4- ，影响系统性能指标“正超调量”。
工况五：在相平面上偏差为负且偏差变化率为零所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线正超调峰值区段。
该工况对应的控制作用K3- ，影响系统性能指标“最大正超调量”。
工况六：在相平面上偏差为负且偏差变化率为正所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线正超调下降区段。
该工况对应的控制作用K2- ，影响系统下降趋势与速度。
工况七：在相平面上偏差为零且偏差变化率为正所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线运行在目标值附近，正在系统允许偏差负限和系统允许偏差正限的区段中。
该工况对应的控制作用K1+ ，此时系统运行在目标值附近而要克服下降惯性。
工况八：在相平面上偏差为正且偏差变化率为正所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线负超调区段。
该工况对应的控制作用K4+ ，影响系统性能指标“负超调量”。
工况九：在相平面上偏差为零且偏差变化率为零所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线终值区段。
该工况对应的控制作用K0 ，影响终值大小。
研究表明：
（1）对于二阶系统任意小的”上升时间”要求，总能找到满足基本运行条件的一组控制作用以及合适的K2+，在固定2个边界条件的情况下，使控制系统满足上升时间的要求。
（2）对于二阶系统任意小的” 最大正超调量”要求，总能找到满足基本运行条件的一组控制作用以及合适的K4-，在固定2个边界条件的情况下，使控制系统满足正超调量的要求。
（3）对于二阶系统任意小的” 最大负超调量”要求，总能找到满足基本运行条件的一组控制作用以及合适的K4+，在固定2个边界条件的情况下，使控制系统满足负超调量的要求。
（4）对于二阶系统任意小的“允许误差”要求，总能找到满足基本运行条件的一组控制作用以及合适的K0，在固定2个边界条件的情况下，使控制系统满足允许误差要求。
总结各控制作用与相轨迹的变化关系如下。
在相平面图上，K4+ 和K4- 能产生随作用力增加而增加的向心力；而 K2+和K2- 能产生随作用力增加而增加的离心力；K1+ 和 K1-起供能——耗能转换间控制：K1- 负责供能转换成耗能时的控制，K1+ 负责耗能转换成供能时的控制，K3+ 和 K3-能产生随作用力增加而增加的向心力，以保证在稳态时的允许偏差界限更加牢靠； K0在稳态平衡区域内调节。
总结各控制作用与响应曲线的变化关系如下。
在响应曲线图上，K4+ 和 K4-能产生随作用力增加而增加的消除负、正超调量的能力，当 K4+和K4- 作用力大到如此程度以至于任何二阶系统都无法超出允许偏差正负界限；而 K2+和K2-能产生随作用力增加而增加的震荡能力；K1- 负责供能转换成耗能时的控制，K1+ 负责耗能转换成供能时的控制；K3+ 和 K3-能产生随作用力增加而减少向允许偏差界限运动的能力，以保证在稳态时的允许偏差界限更加牢靠；K0 在允许偏差界限内终值区调节。
按这种原理工作的控制系统有九点控制器——相平面分区控制器，神经网络相平面分区控制器等等。
相平面分区控制方法有以下优点：
1：系统性能指标由对应各分区内的控制作用单独调整完成，因而调整方便。
例如，减少系统“正超调量”则由增加控制作用K4-作用力而完成，减少系统“上升时间”则由增加控制作用K2+作用力而完成。
2：对象要求不严格。
3：抗干扰能力强。
4：鲁棒性强。
由于有上述优点存在，相平面分区控制方法得到广泛应用。