累积比数模型
累积比数logit模型（cumulative odds logit models）又称比例优势模型（proportional odds model，MeCullagh，1980）或有序logit模型（ordinal logit model，Scott et al，1997），它是二分类logit模型的扩展，主要用于处理反应变量为有序分类结果（ordinal categorical response）的资料。
设反应变量Y为K个等级的有序变量，第k（k=1，2，…，K）类的概率分别为{π1，π2，…，πk}，且 。影响因素xT=（x1，x2，…，xP）为解释变量，xi（i=1，2，…，p）可以是连续变量、无序或有序分类变量。则累积比数logit模型可以表示为
，k=1，2，…，K-1。 （1）
该模型实际上是将K个等级人为地分成{1，…，k }和{k+1，…，K}两类，在这两类基础上定义的logit P表示属于前k个等级的累积概率（P（Y≤k|x））与后K-k个等级的累积概率（1-P（Y≤k|x））的比数之对数。故该模型称为累积比数模型。对于K类有序反应变量，可产生K－1个累积logit模型。每个累积logit模型均可看作一个一般的二分类logit模型，只不过是将1至k类合并为一类，而将k+1至K类合并为另一类，实际上就是通过合并将原来的多个反应转变成为一般的二分类反应。
式（1）中，αk和βi为待估参数，参数估计仍可采用最大似然法求解，最大似然估计可用Fisher-Scoring方法或Newton-Raphson方法得到。估计过程较为复杂，但借助统计分析软件可较为容易地实现。αk表示解释变量均为0时，在某一固定的k下的两类不同概率之比的对数值。βi描述了解释变量xi改变一个单位，反应变量Y≤k而不是＞k的对数优势比，即βi反映的是解释变量xi对反应类别≤k的效应大小。对于K类反应变量，K-1个累积logit模型各有一个不同的αk估计，而对于xi，K-1个模型的系数βi均相同。