多模压缩态
光场压缩态及其最新发展
众所周知，压缩及高阶压缩效应，是量子光场所特有的又一种非经典现象。与前述的亚泊松光子统计及光子反聚束效应不同，压缩及高阶压缩光是通过比相干态光场（即激光场）还要低的噪音分量来体现光场的非经典特征的，即压缩光中某正交相位分量的噪音起伏（即量子起伏、量子涨落或量子噪声；下同）低于相干态光场中相应分量的噪音起伏。因此，在实际应用当中，若用此分量传递信息，则可得到比相干态光场更高的信噪比。这不仅具有重要的理论价值，而且更具有广泛的实际意义。
人们过去曾经认为：压缩及高阶压缩光所具有的这种纯量子效应在高保真度的量子保密光通讯、引力波探测、超高灵敏度的光学无损检测、光学精密计量、弱光及超弱光信号检测、超长驰豫时间和超窄线宽(远低于自然线宽)光学谱以及生命系统的超弱光子辐射探测等研究领域有着十分广阔的应用前景，并将在科技领域中获得更为广泛的应用。
自1998年，杨志勇和侯洵（中国科学院院士）两人建立多模压缩态理论以来，理论分析的结果还表明：多模压缩态光将在科学技术领域内具有较之单模压缩态和双模压缩态光更为广阔的应用前景和更为重大的应用价值。诸如，用于孤子产生、孤子压缩、孤子控制以及孤子传输与孤子通讯问题，超短激光脉冲的脉宽压缩与阿秒(10-18s)界限的突破问题，时域压缩的量子极限与超快科学领域中的新时间尺度问题，超短超强激光脉冲与物质(原子、分子或离子)的瞬态超快相互作用问题，以及全光或者离子阱量子计算机的研制问题等等。这些都是当前乃至21世纪人们经常遇到并且必须尽快加以解决的重大科技问题。
事实上，多模压缩及多模高阶压缩态与单、双模压缩态差别很大，并且把前者比后者具有更为广阔的应用前景和更为重大的应用价值。因此，进一步开展多模压缩态光场的应用研究，是本学科领域的新的发展目标之一。
特别是，多模压缩及多模高阶压缩态光场由于打破了光场的量子噪声极限的限制、并且在经典物理学的框架以内无任何对应关系（即不存在任何的经典类比）、其量子统计性质也不能够等同于经典统计，这种独特的非经典性质不仅在低噪声（甚至无噪声）高灵敏度和高保真度的多纵模非经典量子保密光通信、多纵模光量子信息论、多纵模光场的量子隐形传态，多纵模非经典量子光场态的制备与操控、多纵模光量子信息的产生、发送、传递、接受、提取、识别、处理、和控制、多纵模全光量子计算机的开发与研制等多纵模光量子信息科学技术领域有着广阔的应用前景和重大的应用价值，而且在诸如精确制导技术、鱼雷控制技术、超高灵敏度的光学无损检测技术、弱光及超弱光信号检测技术、生命系统的超弱光子辐射探测系统技术、光学精密计量、以及引力波探测技术等科技领域有着直接的应用价值。因此，倘若本学科领域出现新的突破性进展，则必将直接冲击和带动我国光量子信息科学技术及其他相关科技领域产生一个持续发展的新局面。
预计，随着多模压缩态理论的进一步发展和完善，同时也随着研究工作的进一步深入和深化，过去人们一直试图但却一直未能验证的一些量子力学基本原理，有可能通过一系列全新的量子光学实验来验证。特别是，由于压缩态光场突破了量子噪声极限的制约，这就使得人们过去曾经希望达到但因理论高度和理论指导不够，或者因技术手段暂时受限从而难以达到的许多科学探测有可能成为现实。
笔者认为：光场压缩态领域的理论与实验研究工作，共经历了3个大的发展阶段。这三个大的发展阶段分别是：
①单模压缩态阶段(1970年-1996年)，其间历时27年；
②双模压缩态阶段(1989年-1997年)，其间历时9年；
③多模压缩态阶段(1998年及其以后)。
1 单模压缩态阶段
自1970年D．Stoler在国际上首次引入压缩态的概念以来，有关这一领域的研究工作进展就一直十分迅速。1976年，H.P.Yuan从理论上构造了广义光子湮灭算符的本征态即所谓的双光子相干态,因这种双光子相干态具有压缩效应,故人们又称之为压缩态；这是人类有史以来首次从理论上发现光场具有压缩效应的重大转折性研究成果，它在量子光学研究中起了重大转折作用。1985年，C．K．Hong和L．Mandel两人在推广普通压缩概念的基础上，首次在国际上提出了第一种高阶压缩的概念（即在高阶统计矩下所定义的单模辐射场的电场或磁场两个正交相位分量之间的压缩，其缺点（或缺陷）就在于要求电磁场的正频和负频之间的对易子必须等于一个正的实数、以及电场和磁场这两个正交相位分量的场算符的对易子必须等于上述正实数的2i倍等等）。为了克服上述定义的缺点和缺陷，1987年，M．Hillery在发展普通压缩概念的基础上，首次在国际上提出了振幅平方压缩的概念（这是在二阶统计矩下所定义的单模辐射场的振幅平方压缩，这种压缩不要求单模电磁场的正频和负频之间的对易子等于一个正的实数，也不要求电场和磁场这两个正交相位分量的场算符的对易子必须等于上述正实数的2i倍；一句话，上述单模电磁场的正、负频之间的对易子以及电场和磁场这两个正交相位分量场算符之间的对易子均可以是场算符的函数）。1990年，张智明、徐磊、柴晋临和李福利4人在发展振幅平方压缩概念的基础上，又进一步在国际上首次提出了单模辐射场的振幅N次方压缩的概念（这是在二阶统计矩下所定义的单模辐射场的振幅N次方压缩；这种压缩既不要求单模电磁场的正频和负频之间的对易子等于一个正的实数，也不要求电场和磁场这两个正交相位分量的场算符的对易子必须等于上述正实数的2i倍；一句话，上述单模电磁场的正、负频之间的对易子以及电场和磁场这两个正交相位分量场算符之间的对易子均可以是场算符的函数）。），这是独立于C．K．Hong和L．Mandel高阶压缩概念的第二种新的高阶压缩的定义。1991年，J．A．Bergou，M．Hillery和D．Yu 3人又在国际上首次提出了振幅平方压缩框架下的最小测不准态和压缩最小测不准态的定义。1996年，董传华又独立地提出了有关单模辐射场的第三种高阶压缩的定义（这是在高阶统计矩下所定义的单模辐射场的振幅一次方压缩，与C.K.Hong和L.Mandel的定义相比，这个关于高阶压缩的定义，不要求单模辐射场其电磁场的正、负频之间的对易子等于一个正实数以及电场和磁场之间的对易子等于上述正实数的2i倍等等，只要单模辐射场其电磁场的正、负频之间以及电场和磁场之间的两个对易子为场算符的函数即可。这一定义既克服了C.K.Hong和L.Mandel的高阶压缩定义的缺点、缺陷和不足之处，同时又大大拓展了单模高阶压缩态光场的研究范围）。
至此，有关单模辐射场的压缩及高阶(或高次)压缩理论完全形成。
必须强调指出的是：关于光场的压缩问题存在着“阶”与“次”之分；一般而言，人们将统计矩的幂次数叫做压缩的“阶数”，而将与场振幅有关的光场的产生与湮灭算符的幂次数称为压缩的“次数”。
2 双模压缩态阶段
1989年，M．Hillery在国际上首次提出了“双模和压缩”和“双模差压缩”的定义（这也是在二阶统计矩下所定义的双模辐射场的一次和压缩和双模辐射场的一次差压缩），并指出“双模和压缩”可通过参量上转换即和频过程来产生，而“双模差压缩”则可通过参量下转换即差频过程来产生。同年，M．S．Kim，F．A．M．de oliveriva和P．L．Knight 3人则进一步考虑了如何根据单模压缩态的例子产生并实现双模压缩态的基本方法和基本途径。1991年，C．C．Gerry对相关双模SU(1，1)相干态的非经典性质进行了详细研究。结果表明：相关双模SU(1，1)相干态具有光场压缩特性，并且相关双模SU(1，1)相干态经线性叠加所构成的双模叠加态光场会使压缩特性增强。1993年，彭堃墀、黄茂全、刘晶、廉毅敏、张天才、于晨、谢常德和郭光灿等人在我国利用非简并参量下转换过程首次从实验上获得了双模压缩态光，其噪声水平较真空噪声水平下降了近30%。1995年，宋同强、冯健、徐炳振和王文正4人则从理论上研究了对相干态与两个偶极—偶极相互作用的等同二能级原子非简并双光子相互作用过程中原子和场的动力学特性。结果发现：辐射场的双模压缩以及双模和压缩的幅度出现的次数均随原子间耦合强度的增加而迅速减小，当两模之间的光子数差增大时，辐射场的双模压缩以及双模和压缩的幅度出现的次数也随之减小。此外，在1985年至1987年间，K．Wodkiewicz，J．H．Eberly以及C．C．Gerry等人在对上述问题分别进行深入研究的基础上，进一步将双模压缩态光引向了实际应用。
目前，关于单、双模压缩态光场的研究方面已经进入实用阶段。在国外，有关单、双模光压缩器件已经全固化、小型化、产业化和商品化；在我国，由山西大学前校长、中国科学院院士彭堃墀教授所领导的研究集体，目前在单双模光压缩器件的开发与研制方面已经走在国际前列，并且已经实现了器件化、产品化、产业化和全固化，目前正沿着小型化和集成化的方向发展。但是，上述所有这些研究只是将着眼点放在了单模压缩态和双模压缩态领域，而对于多模辐射光场的压缩特性及时域／频域压缩问题则始终未进行任何探讨。鉴于多模压缩态在科学技术领域的重要性和重要作用，有必要对这一问题进行深入研究。
3多模压缩态与时域/频域压缩态阶段——光场压缩态领域的最新进展
多模压缩态理论是由杨志勇教授（理学博士、物理学博士后）和侯洵教授（中国科学院院士）他们两人于1998年4月至1999年5月份新近建立的（这也是在二阶统计矩下所定义的关于多模辐射光场的高次压缩问题的一套全新的理论体系）。这一理论发展既将国际上现有的有关单模压缩态和双模压缩态理论统一到一个更为普遍的多模压缩态理论的体系之中，从而表明该理论具有一定的完整性和自洽性；同时还为人们进一步深入开展多模压缩态的理论研究、实验技术探索、以及各种新型多模光压缩器件的开发与研究等奠定了坚实的理论基础。
多模压缩态理论主要包括以下两方面的内容：①多模辐射场的广义非线性等幂次高次压缩理论；②多模辐射场的广义非线性不等幂次高次压缩理论。其具体发展过程如下：
1998年4月，杨志勇和侯洵两人在发展现有的有关单、双模压缩态理论的基础上，首次提出了多模辐射场的两种非线性高阶压缩—N次方Y压缩(即多模辐射场的广义非线性场的振幅N次方压缩)和N次方H压缩(即多模辐射场的广义非线性高阶N次方和压缩)的定义，指出Zhang等人在国际上提出的有关单模辐射场的振幅N次方压缩的定义仅仅只是N次方Y压缩和N次方H压缩这两种非线性高阶压缩的一般性定义在K＝1这一条件下的特例，而M．Hillery在国际上提出的双模和压缩的定义,则是N次方H压缩的这一一般性定义在K＝2和N＝1这一条件下的特例。同时，杨志勇和侯洵两人还对四态叠加双模叠加态光场的N次方Y压缩和N次方H压缩这两种非线性高阶压缩特性进行了详细研究。结果发现：四态叠加双模叠加态光场｜Ψ＞是一种典型的多模非经典光场，它可具有任意阶的N次方Y压缩和任意阶的N次方H压缩效应；并且，在一定的条件下，这两种非线性高阶压缩效应均可呈现出周期性变化的特征。指出，不同量子态之间的量子相干性以及不同模之间的非经典量子关联性的存在，是导致四态叠加双模叠加态光场｜Ψ＞中出现周期性变化的、任意阶的N次方Y压缩和任意阶的N次方H压缩效应的根本原因。1998年10月，侯洵和杨志勇两人在上述研究的基础上，进一步提出N次方Y压缩框架下的N—Y最小测不准态与N-Y压缩最小测不准态的定义，以及N次方H压缩框架下的N-H最小测不准态与N-H压缩最小测不准态的定义等等；分别给出N次方Y压缩和N次方H压缩效应的压缩度的计算公式，并对第Ⅰ类和第Ⅱ类两态叠加多模叠加态光场的N次方Y压缩和N次方H压缩效应，以及N-Y最小测不准态和N-H最小测不准态等进行了详细研究。
1998年12月，杨志勇和侯洵两人在发展现有的双模压缩态理论的基础上，又进一步提出了多模(2q模)辐射场的广义非线性高阶差压缩即N次方X压缩的一般理论；给出N次方X压缩的定义，给出N次方X压缩框架下的N-X最小测不准态与N-X压缩最小测不准态等的定义，给出N次方X压缩效应的压缩度的计算公式；分析表明，N次方X压缩效应是完全独立于N次方Y压缩和N次方H压缩效应的有关多模辐射光场的第三种非线性高阶压缩效应，它可以通过多模辐射场在非线性介质中传播时所呈现出的参量下转换(即差频过程)来实现；指出，M．Hillery在国际上提出的双模差压缩的定义，仅仅只是N次方X压缩的这一一般性定义在q＝1，N＝1这一条件下的特例。至此，有关多模辐射场的广义非线性等阶高阶压缩理论趋于完善。
1999年5月，杨志勇和侯洵两人在发展上述的多模辐射场的广义非线性等阶高阶压缩理论的基础上，进一步建立了多模辐射场的广义非线性不等阶高阶压缩的一般理论。首次提出了多模辐射场中各模压缩阶数不相等的Nj次方Y压缩、Nj次方H压缩和Nj次方X压缩等的一般性定义，给出Nj次方Y压缩框架下的不等阶Nj-Y最小测不准态与不等阶Nj-Y压缩最小测不准态的定义，给出Nj次方H压缩框架下的不等阶Nj-H最小测不准态与不等阶Nj-H压缩最小测不准态的定义，给出Nj次方X压缩框架下的不等阶Nj-X最小测不准态与不等阶Nj-X压缩最小测不准态的定义，给出不等阶Nj次方Y压缩效应的压缩度的计算公式，给出不等阶Nj次方H压缩效应的压缩度的计算公式，给出不等阶Nj次方X压缩效应的压缩度的计算公式等等。指出，多模辐射场的广义非线性等阶N次方Y压缩的定义，仅仅只是多模辐射场的广义非线性不等阶Nj次方Y压缩这一一般性定义在Nj＝N这一条件下的特例；而Zhang等人在国际上提出的单模辐射场的振幅N次方压缩的定义，仅仅只是多模辐射场的广义非线性不等阶Nj次方Y压缩的这一一般性定义在q＝1、Nj＝N１＝N这一条件下的特例。指出，多模辐射场的广义非线性等阶N次方H压缩的定义，仅仅只是多模辐射场的广义非线性不等阶Nj次方H压缩的这一一般性定义在Nj＝N这一条件下的特例；M．Hillery在国际上提出的“双模和压缩”的定义，仅仅只是多模辐射场的广义非线性不等阶Nj次方H压缩的这一一般性定义在q＝2，Nj＝N1＝N2＝1这一条件下的特例；而Zhang等人在国际上提出的单模辐射场的振幅N次方压缩的定义，仅仅只是多模辐射场的广义非线性不等阶Nj次方H压缩的这一一般性定义在q＝1、Nj＝N1＝N这一条件下的特例。指出，多模辐射场的广义非线性等阶N次方X压缩的定义，仅仅只是多模辐射场的广义非线性不等阶Nj次方X压缩的这一一般性定义在Nj＝N这一条件下的特例；而M．Hillery在国际上提出的“双模差压缩”的定义，则是多模辐射场的广义非线性不等阶Nj次方X压缩的这一一般性定义在q＝1，Nj＝N1＝N2＝1这一条件下的特例。此外，该项研究的结果还表明：①对于双模及多模辐射场而言，Nj次方Y压缩、Nj次方H压缩和Nj次方X压缩是三种互相独立的广义非线性不等阶高阶压缩效应；它们无论在定义上、性质上、还是在产生机制和实现的方法途径上都存在着严格的区别。同样地，Nj-Y最小测不准态、Nj-H最小测不准态和Nj-X最小测不准态这三种不等阶最小测不准态，以及Nj-Y压缩最小测不准态、Nj-H压缩最小测不准态和Nj-X压缩最小测不准态这三种不等阶压缩最小测不准态等等，均属于三种互相独立的不等阶最小测不准态和不等压缩最小测不准态；它们在定义上、性质上、产生机制和实现的方法途径上也存在着严格的区别。②一般而言，不等阶Nj次方Y压缩效应可通过多模辐射场的简并或者非简并多波混频等非线性过程产生，不等阶Nj次方H压缩效应可通过多模辐射场的参量上转换即和频过程产生，而不等阶Nj次方X压缩效应则可通过多模(只能是偶数模)辐射场的参量下转换即差频过程来产生。至此，有关多模辐射场的广义非线性等阶与不等阶高阶压缩理论——即多模压缩态理论完全建立。应该指出的是，这一理论发展既将国际上现有的有关单、双模压缩态理论统一到了一个更为普遍的多模压缩态理论的体系之中，从而表明该理论具有一定的完整性和自洽性；同时还为人们进一步深入开展多模压缩态领域的理论研究、实验技术研究、多模光压缩器件的开发与研制等奠定了坚实的理论基础。特别值得一提的是，利用多模压缩态理论，我们还分别研究了各种两态叠加多模叠加态光场、各种两态叠加多模Schrödinger猫态光场、多模奇偶相干态光场、多模复共轭奇偶相干态光场、多模虚奇和虚偶相干态光场、以及多模复共轭虚奇和虚偶相干态光场等的广义非线性等阶N次方Y压缩效应、等阶N次方H压缩效应、等阶N-Y最小测不准态、等阶N-H最小测不准态以及等阶N-Y测不准态和等阶N-H测不准态等等，结果发现了诸如“相反压缩”、“相似压缩”和“压缩简并”等一系列新的物理现象，并从理论上对“相反压缩”、“相似压缩”和“压缩简并”这3个全新的物理概念进行了严格的科学界定。
1998年9月，杨志勇和侯洵两人在对连续能谱量子体系和分立能谱量子体系中的时域压缩——频域展宽正、逆效应进行详细研究的基础上，进一步建立了时域/频域压缩态理论。给出时域压缩态、时域最小测不准态和时域压缩最小测不准态等的定义，给出时域压缩度的计算公式；给出频域压缩态、频域最小测不准态和频域压缩最小测不准态等的定义，给出频域压缩度的计算公式；并对连续能谱量子体系和分立能谱量子体系这两者之间的过渡关系进行了详细研究。结果表明：第一，连续能谱量子体系不仅存在时域上的压缩态、最小测不准态和压缩最小测不准态，而且还存在着频域上的压缩态、最小测不准态和压缩最小测不准态等等。时域上的最小测不准态与频域上的最小测不准态两者可以同时出现，但时域上的压缩态(或者时域上的压缩最小测不准态)与频域上的压缩态(或者频域上的压缩最小测不准态)却不能同时出现，二者必居其一。而分立能谱量子体系的情形，与连续能谱量子体系的情形仅相差一个算符因子［1-T｜T0＞＜T0｜］，这是两者之间的一个重要差别。第二，时域上的压缩必然导致频域上的展宽，而频域上的展宽也必然导致时域上的压缩；特别是，由于上述的时域压缩效应完全打破了量子极限的制约，并且在经典物理学的框架内既不存在任何的经典对应物和对应关系(即不存在经典类比)也不能用经典统计来等同，因此属于纯量子效应(或称非经典效应)；这就是时域压缩—频域展宽效应的非经典性。因此，在实际应用当中，要获得时域上的压缩态，就必须以牺牲频域(即频域展宽)为代价。例如，从超短脉冲激光器中产生的激光超短脉冲就是时域压缩—频域展宽效应的典型事例。超短激光脉冲序列的存在，实质上是迄今为止人们从实验上所获得的一系列时域上的压缩态。因此，从这个意义上讲，超短激光脉冲的产生技术就是时域上的压缩态光的制备技术；超短激光脉冲的脉宽压缩技术，就是时域上的压缩态光的再压缩技术(即激光系统从时域上的一种压缩态过渡到时域上的另一种压缩态)；超短脉冲激光系统，实质上就是时域压缩态光的产生器、振荡器、压缩器和放大器等等。第三，频域上的压缩必然导致时域上的展宽，时域上的展宽也必然导致频域上的压缩。同样的，这种频域压缩效应也完全打破了量子极限的制约，并且在经典物理学中也不存在任何的经典对应物和对应关系，特别是在这种情况下，量子体系的统计性质不能用经典统计来等同，所以它也是一种纯量子效应。这就是频域压缩—时域展宽效应的非经典性。因此，在实际应用当中，要获得频域上的压缩态就必须以牺牲时域(即时域展宽)为代价。例如，从单(纵)模连续输出的激光器中所发出的理想单色激光，就是频域压缩—时域展宽效应的一个典型例证。这种在时间上连续的、稳定的、理想的单色激光，实质上就是频域上的压缩态光。第四，从理论上讲，时域压缩效应存在一个最大压缩极限；即当时间量子涨落＜(Δt)2＞＝0时，时域压缩度St＝-1，这表明量子体系存在100%的时域压缩效应；在这种情况下，量子体系在时域上将被压缩成一条“线”。同样地，频域压缩效应也存在着一个最大压缩极限；即当频率量子涨落＜(Δω)２＞＝0时，频域压缩度Sω＝-1，这时量子体系存在100%的频域压缩效应；在这种情况下，量子体系在频域上也将被压缩成为一条“线”。以激光系统为例，前一种情况意味着从超短脉冲激光器中发出的超短脉冲激光其脉宽将被压缩至零，后一种情况则表明从单纵模连续输出激光器中发出的理想单色激光，其频谱宽度将被压缩为零。但在实际应用中，由于受种种因素的制约，往往不能达到最大压缩极限，但人们却能够不断地逼近它。这就是超短脉冲激光无论其脉宽多窄，以及单纵模连续激光无论其频谱多窄，但总存在一定宽度的本质所在。
最后,必须再次强调指出的是,光场压缩态存在着“阶”和“次”之分。通常将统计矩中的幂次叫做压缩态光场的“压缩阶”，而将光子产生和湮灭算符的幂次叫做压缩态光场的“压缩次”。由此可见，目前的多模压缩态理论只是研究了二阶统计矩下多模辐射光场的广义非线性等幂次与不等幂次高次压缩特性问题，而对于任意高阶（例如，2M阶）统计矩下多模辐射光场的广义非线性等幂次与不等幂次高次压缩特性（即高阶－高次压缩特性）则未进行任何探讨。